CodeVS 1090 [NOIP 2003] 区间DP 解题报告

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5
5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145
3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)
分数<=100

【解题报告】

用f(i,j)表示 i 到 j 段的最大加分，p(i,j)表示根节点
则f(i,j)=max{f(i,k−1)∗(f(k+1,j)+wk}

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 35int n,v[N];int f[N][N],p[N][N];int dp(int l,int r){    if(l>r) return 1;    if(~f[l][r]) return f[l][r];    if(l==r)    {        p[l][r]=l;        return v[l];    }    int &ans=f[l][r],&pos=p[l][r];    for(int i=l;i<=r;i++)    {        if(dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+v[i]>ans)        {            ans=dp(l,i-1)*dp(i+1,r)+v[i];            pos=i;        }    }    return ans; }void print(int l,int r){    int pos=p[l][r];    printf("%d ",pos);        if(l<=pos-1) print(l,pos-1);    if(pos+1<=r) print(pos+1,r);    }int main(){    memset(f,-1,sizeof(f));    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]);    printf("%d\n",dp(1,n));    print(1,n);puts("");    return 0;}