「网络流 24 题」方格取数

题目描述

在一个有 m×n m \times n m×n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。

现要从方格中取数，使任意 2 2 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
输入格式

文件第 1 1 1 行有 2 2 2 个正整数 m m m 和 n n n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m m m 行，每行有 n n n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

注意：m m m 是行数，n n n 是列数。
输出格式

输出取数的最大总和。
样例
样例输入

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出

11

分析：二分图的点权最大的独立集。

           求出最小点权覆盖集 ：二分图点权最大独立集=二分图点权和-二分图最小点权覆盖集。

           最小顶点覆盖：令S=(从s不可达属于U的点) || (从s可以到达的属于V的点)则S就是G的最小顶点覆盖。

          对于二分图(X,Y) 令 源点s -> X的边权值为 u的点权值，Y->t 的边权为v的点权值，X->Y 边权为 inf。

         求出的最小割，根据最小覆盖集的 求法 ，这个最小割值 为最小点权覆盖集的权值。

参考：http://blog.csdn.net/bysen32/article/details/7475685

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int inf = 1e9;const int maxn = 2000;typedef long long ll;struct Edge{    int fr,to,cap,flow;};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge>edges;    vector<int>G[maxn+5];    bool vis[maxn+5];    int d[maxn+5],cur[maxn+5];    void Init(int n)    {        this->n = n;        for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void Addedge(int fr,int to,int cap)    {        edges.push_back((Edge)        {            fr,to,cap,0        });        edges.push_back((Edge)        {            to,fr,0,0        });        m = edges.size();        G[fr].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        queue<int>Q;        Q.push(s);        d[s] = 0, vis[s] = 1;        while(!Q.empty())        {            int x = Q.front();            Q.pop();            for(int i=0,l=G[x].size(); i<l; i++)            {                Edge &e = edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to] = 1;                    d[e.to] = d[x] + 1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t||a==0) return a;        int flow = 0,f;        for(int &i=cur[x],l=G[x].size(); i<l ; i++)        {            Edge &e = edges[G[x][i]];            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)            {                e.flow+=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow+=f;                a-=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow(int s,int t)    {        this->s = s, this->t = t;        int flow = 0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            flow+=DFS(s,inf);        }        return flow;    }}my;int n,m,w[maxn+5],used[maxn+5],to[maxn+5];int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        int cot = 0,th=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&w[++th]), cot += w[th];        th = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)// 染色        {            to[++th] = i%2;            for(int j=2;j<=m;j++) to[++th] = (to[th-1]+1)%2;        }        int s = 0, t = n*m+1;        my.Init(n*m+1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                int x = (i-1)*m+j,y;                if(to[x]) continue;                if(i>1) y = x-m, my.Addedge(x,y,inf);                if(j>1) y = x-1, my.Addedge(x,y,inf);                if(j<m) y = x+1, my.Addedge(x,y,inf);                if(i<n) y = x+m, my.Addedge(x,y,inf);            }        }        for(int i=1;i<=n*m;i++)        {            if(!to[i]) my.Addedge(s,i,w[i]);            else my.Addedge(i,t,w[i]);        }        int ans = my.Maxflow(s,t);        printf("%d\n",cot - ans);    }    return 0;}