loj6007「网络流 24 题」方格取数（最大点权独立集+最小割）

首先把网格图按(i+j)%2黑白染色，连成二分图。则答案要求的就是此图的最大点权独立集。
二分图最大点权独立集：从图中找到权值和最大的点集，使得它们之间两两没有边。
二分图最小点权覆盖集：从图中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。
其实二分图最大点权独立集是二分图最小点权覆盖集的对偶问题。即是总权值-二分图最小点权覆盖集。
那么如何求二分图最小点权覆盖集呢？我们这样重新建图：s向所有白点建边，容量为白点点权，所有黑点向t建边，容量为黑点点权，原来二分图中的边，我们强制他们有向，从白点指向黑点，容量为inf。则此图的s->t的路径一定能表示成s->u->v->t的形式，则此图的一个割集一定含有s->u,u->v,v->t中的一条边，因为我们强行给u->v的边容量为inf，所以最小割中一定只含有s->u,v->t之中的一条，也就是说对于所有的边u->v,至少有一个点被包含在最小割中，也就是说，最小割就是原图的最小点权覆盖集。
因此对于此题，我们建出图，求出最小割，用总权值减去mincut即为答案。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define N 1010#define inf 0x3f3f3f3finline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,a[40][40],h[N],num=1,T=1000,lev[N],tot=0;int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};struct edge{    int to,next,val;}data[6000];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;}inline bool bfs(){    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));    lev[0]=1;q.push(0);    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);        }    }return lev[T];}inline int dinic(int x,int low){    if(x==T) return low;int tmp=low;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));        if(!res) lev[y]=0;tmp-=res;data[i].val-=res;data[i^1].val+=res;        if(!tmp) return low;    }return low-tmp;}inline int id(int x,int y){return m*(x-1)+y;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j) tot+=(a[i][j]=read());    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j){            if((i+j)&1){add(id(i,j),T,a[i][j]);continue;}            add(0,id(i,j),a[i][j]);            for(int k=0;k<4;++k){                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];                if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue;                add(id(i,j),id(x,y),inf);            }        }int ans=0;while(bfs()) ans+=dinic(0,inf);    printf("%d\n",tot-ans);    return 0;}