深度学习－－通过正则化regularization防止overfitting

通过正则化regularization防止overfitting

增加训练数据集的量和减小神经网络的规模是减小overfitting的途径之一．但更深层更大的网络潜在有更强的学习能力，即使对于固定的神经网络和固定的训练集仍可以减小overfitting.
常用的正则化形式有
L1 regularization:

 C=Co+λn∑w|w|

L2 regularization:

 C=Co+λ2n∑ww2

以L2 Regularization为例：

对于二次损失函数加L2正则化项为：

 C=12n∑∥∥y−aL∥∥2+λ2n∑ww2

对于交叉熵损失函数加L2正则化项为：

 C=12n∑j[yjlnajL+(1−yj))ln(1−aLj))]+λ2n∑ww2

以上两种都可表示为：

 C=Co+λ2n∑ww2

可以看出，regularization的cost偏向于让神经网络学习比较小的权重w，除非 Co明显减少．
λ:　调整两项的相对重要程度，较小的λ项倾向于让第一项 Co最小化，较大的λ项倾向于最小化权重之和．

求偏导：

 ∂C∂w=∂Co∂w+λ2nw

 ∂C∂b=∂Co∂b

则梯度下降法的更新法则为：

 w′＝w−η(∂Co∂w+λnw)＝w−η∂Co∂w−ηλnw

 b′＝b−η∂Co∂b

即：

 w′＝（1−ηλn）w−η∂Co∂w

 b′＝b−η∂Co∂b

对于随机梯度下降法SGD为：
 w′＝（1−ηλn）w−ηm∑x∂Cx∂w

 b′＝b−ηm∑x∂Cx∂b

（ ∑x即SGD在小批量样本x上进行的）
通过一个因子 1−ηλn重新调整了权重，使权重变小．

实现：code2中函数total_cost()中在cost上加上L2-regularization项．