口胡【NOIP2012DAY1】借教室

题目

题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
输出格式：
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
输出样例#1：
-1
2
说明
【输入输出样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；
对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；
对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；
对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

题解

这道题目显然可以用线段树来做，但是如果打的丑可能会超时，但这题的正解其实是贪心，顺便说一句，2011年day2的第二题，聪明的质检员似乎也是贪心，这道题需要用到一个比较巧妙的前缀和思想，这样说吧，假设你有一列数，然后要进行区间加法，然后询问你某个数的值是多少？当然是可以用线段树的，但是有没有更加简单的方法，这里我们可以维护这样一个序列，ai，如何维护ai呢，加入要将区间l，r全部加上·一个s，那么只需将al加上s，ar+1（r+1为下标）减去s，那么当我们要询问i这个元素的值是多少时，只需求出1到i中所有的a的和即为所求，为什么呢。分类讨论一下。
假设现在某个区间l，r加上了一个s，询问以i为下标的元素是多少。
①i在区间l，r之前，那么不会影响到i
②i在区间l，r之中，那么使i这个元素的值便是原来的值加上s
③i在区间l，r之后，那么al与ar+1抵消，不受影响。
综上，得证。
至此，我们就找到了这样一种方法，可以不用线段树进行区间修改，同时也可以查询每一个元素的值，那么我们尝试将这种方法用到这道题目中，首先我们二分一个答案，然后用上面的方法，判断是否可行，即可。

思考

是否可以利用这种方法，用在树状数组上，使得树状数组可以区间修改。

代码

const        maxn=1000000+5;var        s,t,d,sum,a:array[0..maxn] of longint;        mid,i,j,l,r,n,m:longint;function pd(x:longint):boolean;var        k:longint;begin        fillchar(sum,sizeof(sum),0);        for i:=1 to x do        begin                inc(sum[s[i]],d[i]);                dec(sum[t[i]+1],d[i]);        end;        k:=0;        for i:=1 to n do        begin                inc(k,sum[i]);                if k>a[i] then                        exit(false);        end;        exit(true);end;begin        //assign(input,'jzoj3103.in');        //reset(input);        //assign(output,'jzoj3103.out');        //rewrite(output);        readln(n,m);        for i:=1 to n do                read(a[i]);        for i:=1 to m do                read(d[i],s[i],t[i]);        l:=1;        r:=m;        while l<r do        begin                mid:=(l+r)div 2;                if pd(mid) then                        l:=mid+1                else                        r:=mid;        end;        if r=m then                writeln(0)        else        begin                writeln(-1);                writeln(r);        end;        //close(input);        //close(output);end.

the end

thank you！