NOIP模拟 弹球 【最大公因数】

题目大意

给定一张n*m的格子图，把一个球从（1,1）向右下方射出，到达边上时反弹，直到到再次达到一个角落，问该过程中只走过一次的格子有多少个。（包括起点）（2≤n，m≤109）
如一个9*15的格子图：

答案为39；

解题思路：

直接在格子中处理太困难，不如把它放在一个(n-1)*(m-1)的顶点图中，如上图就变成了：

小球轨迹为图中蓝线。
这样就容易发现，以其轨迹可以分割成了多个边长为a=2*gcd（n-1,m-1）的正方形（图中绿线）。
可以得到小球路程中共经过（n-1）∗（m-1）/gcd(n-1,m-1)个顶点（包括重复），那重复了多少次呢？可分成两种情况：割成的正方形中心点（图中橙点），共（（n-1）/a）∗(（m-1）/a）个；绿线交点（图中蓝点），共竖着的条数乘以横着的条数个；减去这两种情况之和的两倍即为答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}int T,n,m;int gcd(int a,int b){    return !b?a:gcd(b,a%b);}ll solve(){    n--,m--;    ll ans=1ll*n*m/gcd(n,m)+1;//路程中总共经过的点的数目（有重复）     int a=gcd(n,m)*2;    ll num1=1ll*(n/a)*(m/a);//橙点数目     ll num2=1ll*(n%a==0?n/a-1:n/a)*(m%a==0?m/a-1:m/a);//蓝点数目     ans-=1ll*(num1+num2)*2;    return ans;}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    //freopen("lx.out","w",stdout);    T=getint();    while(T--)    {        n=getint(),m=getint();        cout<<solve()<<'\n';    }    return 0;}