bzoj 1016

这个题就不是那么水啦

首先要证明一个结论

在一张图中的所有最小生成树中，相同的权值的个数是一定的

就是说 一种权值的数量 是固定的

这是为什么呢？（当然是玄学啦！）

考察两个不同的最小生成树，选取其中的不同的部分，剩下的是相同的部分

相同的部分先并查集连成块，然后发现不同的部分应该是具有相同作用的（也就是说把相同部分的那些块连了起来）

那么一定可以选取两个不同部分中较小的来达到相同的作用

然后

观察 克鲁斯卡尔 的过程

它将同一种权值的边全部都尝试着加进去过，所以可以dfs回溯

最后 并查集不能 路径压缩 因为要回溯

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MX = 1050 ;const int mod = 31011 ;int n,m,cnt,fa[105],sum,ans,tot;struct node{    int a,b,w;}e[MX];struct nodea{    int l,r,v;}kind[MX];bool com(node a,node b){    return a.w<b.w;}int find(int x) {    return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}void dfs(int x,int pos,int k){   if(pos==kind[x].r+1)   {      if(k==kind[x].v) sum++;      return ;   }   int fx=find(e[pos].a),fy=find(e[pos].b);   if(fx!=fy)   {      fa[fy]=fx;      dfs(x,pos+1,k+1);      fa[fx]=fx,fa[fy]=fy;   }   dfs(x,pos+1,k);}int main(){   scanf("%d%d",&n,&m);   for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;   for(int i=1;i<=m;i++)     scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].w);   e[0].w=0;   sort(e+1,e+m+1,com);   for(int i=1;i<=m;i++)   {      if(e[i].w!=e[i-1].w) kind[++cnt].l=i,kind[cnt-1].r=i-1;      int x=find(e[i].a),y=find(e[i].b);      if(x!=y) fa[y]=x,tot++,kind[cnt].v++;   }   kind[cnt].r=m;   if(tot!=n-1)   {      puts("0");      return 0;   }   for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;   ans=1;   for(int i=1;i<=cnt;i++)   {      sum=0;      dfs(i,kind[i].l,0);      ans=ans*sum%mod;      for(int j=kind[i].l;j<=kind[i].r;j++)      {         int fx=find(e[j].a),fy=find(e[j].b);         if(fx!=fy) fa[fy]=fx;      }   }   printf("%d\n",ans);}

心得：
1.有时候要回溯 ， 这时并查集不能路径压缩