用python实现多只猴子分桃问题

据说“五猴分桃”问题最先是由大物理学家狄拉克提出来的，这一貌似简单的问题曾困扰住了他，经过努力，他只是获得了相当繁琐的求解方法。为了获得简便的方法，他把问题提供给当时的一些数学家，有意思的是竟然也没有得到满意的结果。在后来者的不断努力下，比较简捷的方法才逐步涌现。
李政道和杨振宁曾荣获诺贝尔物理学奖，正是由李政道提议成立了中科大少年班，他在中科大少年班的开班仪式上对“五猴分桃”问题进行适当演绎，提供给了少年班同学。

五猴分桃：

话说花果山水帘洞有5只聪明的猴子，有一天它们得到了一堆桃子，他们发现那堆桃子不能被均匀分5份，于是猴子们决定先去睡觉，明天再讨论如何分配。夜深人静的时候，猴子A偷偷起来，吃掉了一个桃子后，它发现余下的桃子正好可以平均分成5份，于是它拿走了一份；接着猴子B也起来先偷吃了一个，结果它也发现余下的桃子恰好可以被平均分成5份，于是它也拿走了一份；后面的猴子C、D、E一次如法炮制，先偷吃一个，然后将余下的桃子平均分成5份并拿走了自己的一份，问：这一堆桃子至少有几个？

数学解决思路：

设桃子总数为N，先借4个，总数则为N+4个，分成5份，每份相同。经过第一步后，剩下4(N+4)/5 经过第二步后，剩下4^2(N+4)/5^2 经过第三步后，剩下4^3(N+4)/5^3 经过第四步后，剩下4^4(N+4)/5^4 经过第五步后，剩下4^5(N+4)/5^5 显然，4^5(N+4)/5^5 为整数，因为4^5和5^5互质，则：(N+4)肯定能被5^5整除。 所以，N=5^5×K-4，(K=1，2，3，......) 当K=1时，N为最小值，结果为5^5-4=3121实际上只需要往桃堆添四个桃，就会发现，实际上每次猴子都是拿走桃堆的五分之一（包括它吃掉的），然后就是一个公比为5/4的等比数列。

本文讨论多只猴子分桃，代码如下：

#!/usr/bin/python#coding=utf-8# __author__ = 'cy'#输入猴子数量monkey = input("Input monkey num:")#定义桃子总数函数def show(n):    #循环次数    for i in xrange(1, monkey+1):        #下一只猴子应该带走的桃子数        t = (n - 1) / monkey        #格式化输出        print u'%d. 桃子有%d个, 第%i只猴吃1个, 拿走%s个。' % (i, n, i, t)        #前一只猴子带走一份桃子后剩余的桃子总数        n = (monkey-1) * t#定义功能函数def fun():    #从1开始    k = 1    while True:        t = k        #循环次数        for i in xrange(monkey-1):            #当前猴子应拿走桃子数为tc，吃拿之前总量应为 monkey * tc + 1,前一个猴子拿走桃子数为tp，则有 (monkey-1) * tp = monkey * tc + 1            t = monkey * t + 1            #在for循环中含有break时则直接终止循环，不执行else            if t % (monkey-1): break            t /= (monkey-1)        #当迭代的对象迭代完并为空时，位于else的子句将执行,即找到符合条件最小整数        else:             print u'如果猴子%d只:'% monkey             print u'桃子总数要%d个:'% (monkey * t + 1)             show(monkey * t + 1)             break        k += 1fun()

运行结果：