2-3查找树

2-3树由2-结点、3-结点组成，为了查找的高效率，2-3树需要完美平衡。即-3查找树所有空链接到根节点的距离相同。

• 2-结点：含有一个键（及对应值）和两条链接，左链接指向2-3树中的键都小于该结点，右链接指向2-3树中的键都大于该结点。

• 3-结点，含有两个键（及对应值）和三条链接，左链接指向2-3树中的键都小于该结点，中链接指向2-3树中的键位于该结点两个键中间，右链接指向2-3树中的键都大于该结点。
  

插入操作

在2-3查找树中插入一个新结点，我们可以在2-3查找树中进行一次位命中的查找，然后把新结点挂在树的底部。但这样会破坏树的平衡性，使用2-3树的主要原因在于它能够在插入后保持平衡。

若未命中查找结束于2-结点，那么我们只需把2-结点转换为3-结点，把要插入的新键保存在其中就好。

若未命中查找结束于3-结点

• 一棵只含有3-结点的树中插入新键，那么这棵树中右两个键，所以它在唯一的节点中已经没有可插入的空间。为了是新键插入，我们可使3-结点临时变为4-结点并把新键保存其中。形成一个含有3个键值4个链接的4-结点。后将其转换为3个2-结点的2-3树（根结点保存为3个键值最大键值，根结点的左右结点分别为3-键值中最小、最大的键值），就能保持2-3树的完美平衡性。
  
  -若在父结点为2-结点的3-结点中插入新值，如前段所说我们会把3-结点临时转换为4-结点并将其分解，但在父结点为2-结点的情况中，我们不会为中建创建一个新结点。而是将父结点转换3-结点并把中键保存其中。这样就能保持2-3树的完美平衡性。
  
  
  

• 若在父结点为3-结点的3-结点中插入新值，我们再次和刚才一样构造临时4-结点并分解它，然后把中键保存到父结点（3-结点）中，这样会使得父结点转换为4-结点。再在父结点中做相同的变换。直到遇到一个2-结点或终止于2-3树的根。
  
  
  
  

参考：算法（第四版）Robert Sedgewick、Kevin Wayne著