group 求阶（BSGS 欧拉定理）

group

10.20

30%
直接暴力算数列，直到遇到一个出现过的数，这样后出现的数前面一定都出现过了，所以直接看当前出现的数有多少个不同即可。
复杂度： O(T mod)
100%
因为gcd(a, mod) = 1，所以本质上那个数列是一个”环”，即是某一段数一直重复。
因为a^(phi(n)) = 1(mod n)，所以该最小循环节一定是phi(n)的约数（我们证明过的）。
所以我们可以直接枚举所有phi(n)的约数，然后暴力check是否有a^d=1(mod)。
复杂度：O(T sqrt(mod) log(m))

本人的BSGS解法，ans = BSGS(a, inv[a], mod) + 1。（inv是逆元）。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const LL S = 100007;struct Hash_{    LL head[S], dest[S][2], last[S], etot;    void init(){        memset(head, 0, sizeof(head));        etot = 0;    }    void add(LL a, LL b){        LL key = a % S;        for(LL t=head[key]; t; t=last[t])            if(dest[t][0] == a) return;        etot++;        last[etot] = head[key];        dest[etot][0] = a;        dest[etot][1] = b;        head[key] = etot;    }    LL find(LL a){        LL key = a % S;        for(LL t=head[key]; t; t=last[t])            if(dest[t][0] == a) return dest[t][1];        return -1;    }}hs;void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) {    if(b == 0){        d = a; x = 1; y = 0;    }     else{        exgcd(b, a%b, d, y, x);        y -= a / b * x;    }}LL inverse(LL a, LL m){    LL x, y, d;    exgcd(a, m, d, x, y);    return (x % m + m) % m;}LL BSGS(LL a, LL b, LL m){//a^x = b(mod m)    hs.init();    LL sz = (LL)ceil( sqrt(b) + 1 );    LL cur = 1;    for(register LL i=0; i<sz; i++,cur=(1LL*cur*a)%m){        if(cur == b) return i;        hs.add(cur, i);    }    LL base = inverse(cur, m);    cur = 1LL * base * b % m;    for(register LL i=sz; i<=m-1; i+=sz,cur=(1LL*cur*base)%m) {        LL j = hs.find(cur);        if(j != -1 && (i+j)) return i + j;    }    return -1;}int main(){    freopen("group.in", "r", stdin);    freopen("group.out", "w", stdout);    LL T, a, p;    scanf("%I64d", &T);    while( T-- ){       scanf("%I64d%I64d", &a, &p);       LL ans = BSGS(a, inverse(a, p), p);       if(p == 1) ans = 0;//容易忽略的特判        printf("%I64d\n", ans+1);    }    return 0;}