poj3358数论（欧拉定理）

http://poj.org/problem?id=3358

（初始状态为分数形式）小数点进制转换原理：n / m ;

n /= gcd( n , m ) ;

m/= gcd( n , m ) ;

n = n % m ;

for( i : 0 to .....)

n *= k ;

bit[ i ] = n / m;(保留每一位的数值）

n %= m ;

题意：求n/m的小数点位的循环数列的长度和起始位置；

现在假设起始循环的第i个数为n,记作ni ；那么第j个数n，则是nj；这时循环数列出现，那么循环数列的长度为 L = j - i .

又根据小数点进制的计算原理,那么就有nj = ( ni * 2 ^ L ） % m ；————>2 ^ L % m == 1 % m ;（求t是利用这里求的）

 当　m 　与　２　互质时，根据欧拉定理，则有２^ phi( m ) == 1 %m ，因为２^　０　＝＝　１　，　所以起始点为0 ;也就是题目的１;

当二者不互质时，那么m　％　２　！＝　０ ;

因此对等式进行化简　，两边同时除以２的幂次（使得m与２互质，直到满足欧拉函数的条件），那么就有2^( L - t ) == 1 % ( m / ( 2 ^ t );可知，此时循环数列的起点为　t ，也就是题目的t＋１;

最后我们要求的就是2^ L' = 1 % M' ;由于２^ k == 1 % m ',当k % m == 0 时取得有效值，因此，从小到大枚举phi(m')的因子，可得到最大值

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<bitset>#include<iomanip>using namespace std;int t, n, m, GCD, phi, ans1, ans2;int temp, num;int fac[1000000]; int gcd( int a , int b ){return b == 0 ? a : gcd( b , a % b );}int euler(int n){int ret=1,i;for (i=2;i*i<=n;i++)if (n%i==0){n/=i,ret*=i-1;while (n%i==0)n/=i,ret*=i;}if (n>1)ret*=n-1;return ret;}int Pow( int a , int b , int c ){int ans = 1 ; while( b > 0 ){if( b & 1 ){ans = ( long long ) ans * a % c ;}b >>= 1 ;a = ( long long )a * a % c ;}return ans ;}  int main(){int Case = 1 ;while( scanf( "%d/%d" , &n , &m ) != EOF ){GCD = gcd( n , m ) ;n /= GCD ;m /= GCD ;t = 0 ;while( m % 2 == 0 ){t++ ;m /= 2 ;}ans1 = t + 1 ;phi = euler( m ) ;if( phi == 1 ){ans2 = 1 ; }else{int num = 0 ;for( int i = 1 ; i * i <= phi ; ++i ){if( phi % i == 0 ){fac[ num++ ] = i ;fac[ num++ ] = phi / i ;}}sort( fac , fac + num ) ;for( int i = 0 ; i < num ; ++i ){temp = Pow( 2 , fac[ i ] , m ) ;if( temp == 1 ){ans2 = fac[ i ] ; break ;}}}printf( "Case #%d: %d,%d\n" , Case++ , ans1 , ans2 ) ;}return 0 ;}