noip/信息技术选考 进制转化

R进制化10进制

一句话的概括
按权展开，最低位（最右边）的权是0次方。

整数的转化
以二进制为例：
每一位都乘上2n这里的n称为权，跟当前数位的位置有关系。
对于任何的进制，从右往左数第n+1位的权都是n。
例：
(11010110)2=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(214)10
最右边的0权是0，因此有0×20；第二位的1，权是1，所以有1×21;第三位权是2，所以有1×22……。

再举几个例子：
八进制转十进制：
(2365)8=2×83+3×82+6×81+5×80=(1269)10
十六进制转十进制：
(4BF)16=4×162+B×161+F×160=(1215)10

小数的转化
小数的转化就是顺延整数转化的方法。
我们知道，小数点左边第一位的权是0，第二位的权是1，……
所以顺推，小数点右边第一位的权就是-1，第二位权是-2，……
(110.011)2=1×22+1×21+0×20+0×2−1+1×2−2+1×2−3=(6.375)10

再举几个例子：
(5.76)8=5×80+7×8−1+6×8−2=(5.96875)10
(D.1C)16=D×160+1×16−1+C×16−2=(13.109375)10

10进制化R进制

基数
二进制的基数是2，十进制的基数是10，八进制的基数是8。

一句话的概括
整数除以基数取余，小数乘基数取整。

整数的转化
用你需要转化的10进制整数不停地除以基数，记录余数，直到商是0，最后把记录出来的余数倒序排列就是答案了。

小数的转化
同样，小数的转化是顺延整数的方法的。整数的转化中是整数不断除以基数，那么小数的转化中是把小数部分取出来之后，不断乘基数，乘完之后记录整数部分，并记录，最后直到乘到的积小数部分为0为止。（如果不能乘到积为0，那么就可以采用保留位数的方法，需要保留几位小数就乘几次）。最后把整数部分顺序排列。