【KMP-fail树】51Nod1277[字符串中的最大值]题解

题目概述

给出一个字符串S，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。

解题报告

KMP的 fail 树是 fail 指针构造起来的一棵树（同理AC自动机也有 fail 树）。

那么会发现一些性质：节点 x 代表的前缀的出现次数 = 子树 x 的节点个数。考虑KMP的定义，很容易证明。

示例程序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxl=100000;int len,fa[maxl+5],si[maxl+5];char s[maxl+5];LL ans;int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);fa[1]=0;    for (int i=2,j=0;i<=len;i++)    {        while (j&&s[j+1]!=s[i]) j=fa[j];        if (s[j+1]==s[i]) j++;fa[i]=j;    }    for (int i=len;i>=1;i--)    {        si[i]++;ans=max(ans,(LL)si[i]*i);        si[fa[i]]+=si[i];    }    return printf("%lld\n",ans),0;}