排序算法之选择排序和插入排序

本篇文章是学习《算法导论》的笔记。

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1. 问题描述

问题描述：
输入：n个数的一个序列<a1,a2,...,an>。
输出：输入序列的一个排列<a′1,a′2,...,a′n>，满足a′1≤a′2...≤a′n。

1.1 插入排序

1.1.1 伪码表示

Insertion_sort(A)1   for j = 2 to A.length2       key = A[j]3       //Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1]4       i = j - 15       while i > 0 and A[i] > key6           A[i+1] = A[i];7           i = i - 18       A[i+1] = key

1.1.2 插入排序的示例图

如下图所示，在数组A=[5,2,4,6,1,3]上执行Insertion_sort的操作。数组下标出现在长方形的上方，数组位置中存储的值出现在长方形中。(a)~(e)第1~8行for循环的迭代。每次迭代中，黑色的长方形保存取自A[j]的关键字，在第5行的测试中将它与其左边的加阴影的长方形中的值进行比较。加阴影的箭头指出数组值在第6行向右移动一个位置，黑色的箭头指出在第8行关键字被移动到的地方。(f)为最终排序好的数组。

1.2 选择排序

1.2.1 伪码表示

Selection_sort(A)1   for j = 0 to A.length2       min = j4       for i = j + 1 to A.length5           if A[i] < A[min]6               min = i7       exchange(A[j], A[min])

1.3 Java实现

public class Sort {    //选择排序    public static void selection_sort(Comparable[] a)    {        int N = a.length;        for (int i = 0; i < N; i++) {            int min = i;            for (int j = i+1; j < N; j++)                if (less(a[j], a[min])) min = j;            exch(a, i, min);        }    }    //插入排序    public static void insertion_sort(Comparable[] a)    {        int N = a.length;        for (int i = 1; i < N; i++) {            for (int j = i; j > 0; j--) {                if (less(a[j-1], a[j]))                    break;                exch(a, j, j-1);            }        }    }    private static boolean less(Comparable v, Comparable w)    {        return v.compareTo(w) < 0;    }    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)    {        Comparable t = a[i];        a[i] = a[j];        a[j] = t;    }    private static void show(Comparable[] a)    {        for (int i = 0; i < a.length; i++)            System.out.print(a[i]+" ");        System.out.println();    }    public static boolean isSorted(Comparable[] a)    {        for (int i = 1; i < a.length; i++)            if(less(a[i], a[i-1])) return false;        return true;    }    public static void main(String[] args)    {        Integer[] a = {12, 3, 24, 5, 18, 15, 9, 10};        insertion_sort(a);        assert isSorted(a);        show(a);    }}