[Ybt 1351] 家谱树 ——拓扑排序

首先，了解一下AOV网

AOV网，即“顶点活动网络”，为一个有向无环图。

如育碧里的「幽灵小队荒野」这款游戏中【是懒得自己画一个AOV网而已 _(:зゝ∠)_……【最近打折才入的所以没打好多qwq……】】，这个图便可以看为AOV网【其实并不是但我们假设噩梦要把其他四个首领都解决了才能打233……】，要解决boss，必须先解决他的手下……

即为 在走到一个节点之前，必须把所有能走到它的节点走到

那么到底怎么走呢？因而，便产生了拓扑排序

拓扑排序算法：

只适用于AOV网

在AOV网将所有活动拍成一个序列，使每个活动的必要活动都排在该活动前面，这个便叫拓扑排序

因此思想如下:

1. 选择一个入度为0的顶点输出
2. 从AOV网删除这个节点，并且将所有与这节点有关的节点入度-1
3. 重复以上两步，直到不存在入度为0的
4. 如果输出数少于节点数，即实际上还有节点没输出出来，因此肯定是此图有回路，否则拓扑排序成功

因此可以看出这道题能判断有向图是否有环

Ybt 1351

/*分析这道题，其实就是拓扑排序因为要输出这个人，必须把它后辈都输出出来然后就这样啦 */ #include<bits/stdc++.h>using namespace std;int In[105],Out[105][105],Line[105];//In记录所有节点的入度，Out记录一个节点能走到的节点，特别的Out[i][0]为i节点能走到节点的个数，Line存排序结果 void Push(int Top, int &Tail)//入Line队列 {Line[++Tail]=Top;}void Pop_Push(int Top, int &Head, int &Tail){cout << Line[Top] << " ";//先输出这个节点 Head++;//删除这个节点，即出队 for (int i=1; i<=Out[Line[Top]][0]; i++)//把它所有能走到的节点的入度-- {In[Out[Line[Top]][i]]--;if (!In[Out[Line[Top]][i]]) Push(Out[Line[Top]][i],Tail);//这个时候判断是否为0，如果为0即push入队列里 }}void Topo(int Many)//拓扑{int Head=1,Tail=0;for (int i=1; i<=Many; i++) if (!In[i]) Push(i,Tail);//刚开始从头到尾遍历一遍，如果入度为0，push到专门存入度为0的Line队列里 while (Head <= Tail) Pop_Push(Head,Head,Tail);//开始排序//如果要判断是否有环，即看tail是否小于many即可 }int main(){int Many,T;cin >> Many;for (int i=1; i<=Many; i++){cin >> T;while (T){Out[i][++Out[i][0]]=T;//记录能走到的节点 In[T]++;//能走到的节点的入度++ cin >> T;}}Topo(Many);}