算法之贪心书架

一、算法分析

    分析：这是一道贪心题，其实贪心的条件很明显：显然，塔中的奶牛数目越多，整座塔就越不稳定，于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下，让塔中奶牛的数目尽量少。 那么我们就可以得到一个贪心条件：每次都选取当前奶牛序列中选取一个最高的奶牛，在“奶牛塔”上叠上这个奶牛，然后将这个奶牛删除，这样我们可以保证这样的结果是最优的。可以使用STL sort来实现每次选取最优值的。

设，答案中奶牛的期待高度为E

方法一:(线性选择，时间复杂度(n*E))：

这种方法是最暴力的，每次扫描一遍，找到最大的那个，对于这道题，很可能超时

方法二:(排序+选择)

由于奶牛不高，这道题可以快速排序，也可以采用基数排序，

时间复杂度分别为：O(n*logn+E)和O(n+E)

//虽然说，已经找到了O(n)的算法，但是这是因为牛比较矮，而且是整数，如果奶牛的身高是浮点数，排序再选择并不是最好的方法！

方法三（建立在堆数据结构上的优先队列）

大家都知道，将一个长度为n的无序的序列调整为堆，

在均摊条件下，时间复杂度是O（n）(这个留给读者思考)

在堆的优先队列建立起来之后，每次弹出一个最高的奶牛，时间复杂度：O(logn)

所以，弹出E个牛，最后的时间复杂度为：O(n+E*logn)

这已经是一个很有针对性而且很有效的方法了，不过别着急，还有更好的方法

*方法四（建立在二分选择上的方法）

这个方法的时间复杂度是O(n)与E无关

在这里，我们仅提示这个方法的思想，

首先，如果给出一个长度为n的序列，我们已经有算法（2分选择）来找到第k大的数

那么，这个应用稍微改变一下，就可以求解一个长度为n的序列里，找到最少几个较

大的元素可以使他们的和不小于sum。

二、参考代码一

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

int cow[20005];

int main()

{

   int N,B,high=0;

   scanf("%d %d",&N,&B);

   for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&cow[i]);

   sort(cow,cow+N,greater<int>());

   for(int i=0;i<N;i++){

     high+=cow[i];

     if(high>=B){

        printf("%d\n",i+1);

        break;

     }

   }

   return 0;

}

   三、参考代码二

       

#include "iostream"  

#include "iomanip"  

#include "algorithm"  

using namespace std;  

struct metal  

{  

    double w;  

    double v;  

    double price;  

}a[201];  

double comp(metal a1,metal a2)  

{  

    return a1.price>a2.price;  

}  

int main()  

{  

    int k;  

    cin>>k;  

    while(k--)  

    {  

        double result=0;  

        double w;  

        int s;  

        cin>>w>>s;  

        double tempW,tempV;  

        for(int i=0;i<s;i++)  

        {  

            cin>>tempW>>tempV;  

            a[i].w= tempW;  

            a[i].v= tempV;  

            a[i].price= tempV/tempW;  

        }  

        sort(a,a+s,comp);  

        for(int i=0;i<s;i++)  

        {  

            if(w>=a[i].w)  

            {  

                result+=a[i].v;  

                w-=a[i].w;  

            }else   //考虑w装下所有金属并有空余  

            {  

                result+=w*a[i].price;  

                break;  

            }  

        }  

        cout<<fixed<<setprecision(2)<<result<<endl;  

    }  

}