[USACO5.3]校园网

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题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式：

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入样例#1：

52 4 3 04 5 0001 0

输出样例#1：

12

题解:

给定一个有向图两个询问，1.至少从几个点出发才能覆盖所有点。2.最少再连几条变可以是整个图成为一个强连通分量。

对于第一个问题，缩点后求入度为0的点就好了。

对于第二个问题，缩点以后，存在一些入度或出度为0的点，对于这些点，只需要吧出度为0的练到入度为0的点就可以了，所以答案为max(入度为0的点的个数，出度为0的点的个数)。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int max_n = 110;const int max_m = 1000010;const int inf   = 1e9+7;int point[max_n],nxt[max_m],v[max_m];int point2[max_n],nxt2[max_m],v2[max_m];int low[max_n],dfn[max_n],stack[max_n],belong[max_n];int in[max_n],out[max_n];bool instack[max_n],vis[max_n];int n,x,num,top,tot,tot2,scc,ans1,ans2;inline void init(){memset(point,-1,sizeof(point));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));memset(point2,-1,sizeof(point2));memset(nxt2,-1,sizeof(nxt2));tot=-1; tot2=-1;}inline void addedge(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}inline void addedge2(int x,int y){++tot2; nxt2[tot2]=point2[x];point2[x]=tot2; v2[tot2]=y;}void tarjan(int now){low[now]=dfn[now]=++num;stack[++top]=now;instack[now]=true;for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i]){if(!dfn[v[i]]){tarjan(v[i]);low[now]=min(low[now],low[v[i]]);}else if(instack[v[i]])  low[now]=min(low[now],dfn[v[i]]);}if(low[now]==dfn[now]){int tmp;scc++;do{tmp=stack[top--];belong[tmp]=scc;instack[tmp]=false;}while(tmp!=now);}}inline void rebuild(){for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=point[i]; j!=-1; j=nxt[j]){int a1=belong[i],b1=belong[v[j]];if(a1!=b1 && !vis[b1]) {addedge2(a1,b1);out[a1]++; in[b1]++;vis[b1]=true;}}memset(vis,0,sizeof(vis));}}inline void work(){for(int i=1; i<=scc; ++i){if(!in[i])  ans1++;if(!out[i]) ans2++;}if(scc==1)printf("1\n0\n");else printf("%d\n%d\n",ans1,max(ans1,ans2));}int main(){scanf("%d",&n);init();for(int i=1; i<=n; ++i){scanf("%d",&x);while(x!=0){addedge(i,x);scanf("%d",&x);}}for(int i=1; i<=n; ++i)  if(!dfn[i]) tarjan(i);rebuild();work();return 0;}