51 nod 1705 七星剑(概率dp)

1705 七星剑

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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夹克村附近来了一个大魔王，为了保护村民们的安全，夹老爷选出勇士准备去消灭这个大魔王。为了提高勇士的战斗力，夹克老爷决定出资为这个勇士打造一把神兵——七星剑。要打造一把七星剑，得在剑上镶嵌7颗魔法石，在夹克村中一共找到N种不同的魔法石，标号为1,2,3..,N，每种魔法石都有很多个，其中，第i种魔法石售价为C(i)夹克币。打造七星剑需要将魔法石一颗一颗的炼化上去，每成功炼化一次称为加了一颗星，但由于炼化过程十分看中机缘，所以不是每一次炼化都能成功。根据古书里记载在加第k颗星的时候（1<=k<=7），使用不同的魔法石会有不同的成功几率，书中给出了一些统计资料，大概是说在炼化第k颗星时，用魔法石i将有prob(k,i)的机率成功，即炼化后剑上从原有的(k-1)颗星变成k颗星,但是如果失败不但不会多出星来还会丢失lose(k,i)颗星(0<=lose(k,i)<=k-1),当然这次使用的魔法石也会被毁坏。因为魔法石比较昂贵，夹克老爷希望尽可能少的花费夹克币来打造七星剑。问夹克老爷打造七星剑花费的期望的最小值是多少夹克币？（相对于昂贵的魔法石，我们忽略所有铸剑与炼化过程的花费，只考虑花在魔法石上的费用）

解释一下样例：
一共有2种魔法石，每一次炼化失败都会降为0颗星，但发现炼化过程有一种100%成功的方法，即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可，总花费为10.除了这种方案，其他方案期望都比10大。

Input

一组测试数据.第一行会有一个整数N，表示魔法石的种类有多少种，其中，1<=N<=100.之后一行会有N个整数，第i个数表示魔法石i的价格Ci，其中1<=Ci<=10000.之后7行记录prob矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示prob(k,i)的大小,其中0<=prob(k,i)<=1,且每一项小数点后最多2位。再之后的7行记录了lose矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示lose(k,i)的大小,其中0<=lose(k,i)<=k-1。

Output

每组询问输出一行一个小数，表示夹克老爷的最小期望花费(绝对误差或相对误差在1e-8范围内即可,并不要求输出多少位，只要精度对即可),如果夹克老爷永远没法铸造出七星剑，那么输出-1.(友情提示：代码需要注意精度问题）

Input示例

21 21.0 0.11.0 0.10.1 1.00.1 1.01.0 0.11.0 0.10.1 1.00 01 12 23 34 45 56 6

Output示例

10.00

用f[i]表示i颗星的最小期望，那么可以列出方程f[i]=f[i-1]+c[i][j]+(1-p[i][j])*(f[i]-f[i-1-l[i][j])，

解得f[i]=(f[i-1]+c[i][j]-f[i-1-l[i][j]]*(1-p[i][j]))/p[i][j]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL ;const int N = 1e3+10;const double inf = 1e100;const double eps = 1e-8;double v[N],p[8][N],dp[10];int l[8][N];int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&v[i]);    int h=0;    for(int i=1;i<=7;i++)    {        int flag=0;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%lf",&p[i][j]);            flag|=(fabs(p[i][j])>eps);        }        if(flag==0) h=1;    }    if(h==1)    {        puts("-1");        return 0;    }    for(int i=1;i<=7;i++)        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&l[i][j]);    for(int i=1;i<=7;i++) dp[i]=inf;    dp[0]=0;    for(int i=1;i<=7;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            if(p[i][j])            dp[i]=min(dp[i],(dp[i-1]+v[j]-(1.0-p[i][j])*dp[i-1-l[i][j]])/p[i][j]);    printf("%.8f\n",dp[7]);    return 0;}