BZOJ 2751 [HAOI2012]容易题(easy) 数学

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

Sample Output

90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

传送门

……沙伯题。。

可以看到假设确定了(n-1)个位置，然后第n个位置能取的数的和是x，

总的贡献就是(n-1)个乘积乘上x。

用一个递推式表示，然后就发现了其实就是所有位置上能取的数的和的乘积。。。

。。

K个条件给出的s个位置特殊处理一下，剩下(m-s)个位置上的值都是一样的，

于是快速幂即可。

用了map（就是不排序。。）

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const ll    mod=1000000007LL;int n,m,K;int a[100005];map<int,ll>num;map<int,bool>b;map<pair<int,int>,bool>b1;ll ksm(ll z,int y){    if (y<0) return 0LL;    ll x=1LL,p=z;    while (y){        if (y&1) x=(x*p)%mod;        y>>=1;        p=(p*p)%mod;    }    return x;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    int y;    for (int i=1;i<=K;i++){        scanf("%d%d",&a[i],&y);        if (!b1[make_pair(a[i],y)])            num[a[i]]=(num[a[i]]+(ll)y)%mod,            b1[make_pair(a[i],y)]=1;    }    ll x=((ll)(n+1)*n)>>1LL;x%=mod;    ll A=1LL;int tt=0;    for (int i=1;i<=K;i++){        if (num[a[i]]==x) return puts("0"),0;        if (!b[a[i]]) tt++,b[a[i]]=1,            A=(A*((x-num[a[i]]+mod)%mod))%mod;    }    ll B=(A*ksm(x,m-tt))%mod;    printf("%lld\n",B);    return 0;}