浮点数的阶码，尾数与移码

【阶码与尾数】

十进制中通常一个浮点数可以用科学技术法来表示，举例：-306.5可以表示为-0.3065*103

其中 -是符号，指数3是阶或称阶码，0.3065是小数部分   左右段非0包起来的部分是有效值  这里的有效值是3065，小数部分也称为尾数，显然3065也是尾数（-3.87的话 387是有效值  87是尾数）。

      因为他可以表示为-3.065*102  也可以表示为-0.03065*104  等，小数部分可以左右“浮动”  但不管小数部分怎么移动，他的有效值是不变的，都是3065 （不过尾数是变化的）。

【移码】

      于是两个浮点数相加就先要通过小数点的左右浮动，将阶码对齐，然后进行尾数相加。

S为符号位，Exp为指数位，Fraction为有效数位。 指数部分即使用所谓的偏正值形式表示(也就是移码)，实际值为表示值与一个固定值(32位单精度的情况是127)的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。

单精度的指数部分是-126～+127加上127 ，指数值的大小从1～254（0和255是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

【浮点数的二进制转换】

       在计算机内部,浮点数都是以二进制表示的，所以 对于十进制浮点数，要先转换为二进制浮点数，然后分两步，整数部分的转换，采用（“除2取余法” ）      小数部分采用 （“乘2取整法”）即把小数部分乘2取整，在把取完整数好留下的小数部分在乘2取整，以此类推。

【规格化】

为了使有效值和尾数能够统一，在空间上表达更有效率 有必要将所有浮点数规格化，即浮点数通过调整阶码，写成小数点前不含有有效数字，小数点后第一位由非0数字表示，举例-306.5规格化为-0.3065*103 。

二进制浮点数的规格化方法：

        通过调整小数点的阶码使得该数的有效值在1和2之间，既二进制浮点数的整数部分为1，

例如：0.8125 = 0.1101（2） = 1.101*2（-1）

【举例】

请将十进制数0.07525表示为规格化浮点数,阶码（包括阶符）为4位二进制位,尾数（包括）尾符为8位二进制数,均采用补码形式。

0.07525表示成二进制是：
0.07525*2=0.1505 0
0.1505*2=0.301 0
0.301*2=0.602 0
0.602*2=1.204 1
0.204*2=0.408 0
0.408*2=0.816 0
0.816*2=1.632 1
0.632*2=1.264 1
0.264*2=0.528 0
0.528*2=1.056 1
0.056*2=0.112 0
0.112*2=0.224 0
0.224*2=0.448 0
0.0001001101000=1.001101000*2^-3
由于尾数（包括）尾符为8位二进制数，所以,0.07525（十进制）=1.00110100*2^-3（二进制）

阶码=-3+127=124，符号位 指数部分 尾数部分：0 01111100 00110100

为了使有效值和尾数能够统一，在空间上表达更有效率 有必要将所有浮点数规格化

 重要 ：【即浮点数通过调整阶码，写成小数点前不含有有效数字，小数点后第一位由非0数字表示，举例-306.5规格化为-0.3065*103 】

---

2:十进制浮点数转换为二进制浮点数

       在计算机内部,浮点数都是以二进制表示的，所以 对于十进制浮点数，要先转换为二进制浮点数，然后分两步，整数部分的转换，采用（“除2取余法” ）      小数部分采用 （“乘2取整法”）即把小数部分乘2取整，在把取完整数好留下的小数部分在乘2取整，以此类推

---

3：二进制浮点数的尾数及规格化

一旦十进制浮点数转换完成二进制浮点数后，就要像十进制数那样，对二进制数规格化，以便于计算机表示。

          二进制浮点数的规格化方法：

         重【通过调整小数点的阶码使得该数的有效值在1和2之间，既二进制浮点数的整数部分为1】

例如：0.8125 = 0.1101（2） = 1.101*2（-1）