【2014acm西安现场赛】K

题目链接：

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5057

题目大意：

给定数列S的首两项，要求之后的各项满足Si= |Si−1 − Si−2|（前两项差值的绝对值）。问整个数列S中不同的数字个数

 

解题思路：

首先容易发现，当i足够大时，最后一定会出现“xx0xx0...”这样的重复。所以不同数字个数一定是有限的

究其原因，对于数y和x，y一定能写成kx+b的形式，在数列的生成过程中，会出现kx+b、x、(k-1)x+b、(k-2)x+b、x、...、2x+b、x、x+b、b、x，其中出现的不同数字个数就是(kx+b)/ x，之后问题变成了数x和b的问题，最后可以发现这就是一个辗转相除法的过程。每做一次辗转相除gcd(x,y)，不同数字个数就多了x/ y

还有一些特殊情况需要考虑，比如有数字是0

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){//  freopen("data.txt","r",stdin); // freopen("out.txt","w",stdout);   int T;  unsigned long long a,b,t,ans;  cin>>T;  for(int i=1;i<=T;i++){    cin>>a>>b;   // cout<<a<<" "<<b<<endl;    printf("Case #%d: ",i);    if (a==b) {        if (a==0) printf("1\n");        else printf("2\n");        continue;    }    ans=2;    if (a<b) swap(a,b);    if (b==0) {printf("2\n");continue;}    while(b!=0){        ans+=a/b;        a%=b;        swap(a,b);    }    cout<<ans-1<<endl;  }  return 0;}