51nod 1134 最长递增子序列（动态规划）

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8516824510

Output示例

5

思路是动态规划，用a数组存下原始序列，用b数组存下最长上升子序列。

按照顺序遍历一次，在每次发现比b数组末尾数大的时候就可以把这个数加入子序列中。如果发现一个数比b数组末尾的数要小，那么说明现有的子序列中一定存在着比a[i]要大的数，用a[i]把第一个比a[i]要大的数替换掉是不会影响子序列的长度的。反而不替换有可能会使该子序列不是最长的。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX_N 50005using namespace std;int main(){    int n,a[MAX_N],b[MAX_N];//b存的是最长子序列    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        int len=1;        b[0]=a[0];        for(int i=1;i<n;i++)        {            if(a[i]>b[len-1])                b[len++]=a[i];            else            {                int pos=lower_bound(b,b+len-1,a[i])-b;//这个函数可以找到在规定的范围内第一个大于等于a[i]的位置                b[pos]=a[i];            }        }        printf("%d\n",len);    }    return 0;}