lightoj 1071

题面

题意

有一矩阵,每一个点上都有一个数,先从左上角出发到右下角再回来(只能向下或向右,回来时只能向上或向左),出两个除了两个角之外,每一个点只能经过一次,问最后的路径上数之和最大为多少.

分析

此难于无法记录状态
因为数据范围为100,故不可能用状压,继续深入发现只需知道他达到某一个点的最大值为多少,而无需直到他怎么走.

方法

将过去回来两次当作两个人同时走,且两人不能相遇,故两人的横纵坐标和总是相等.
因此仅需记录横纵坐标之和与两人的横坐标并以此递推即可.
要注意他们的纵坐标也不可越界,且数组中记录坐标的那一维的上限为200.

#include<bits/stdc++.h>#define N 110using namespace std;int m,n,T,TT,num[N][N],dp[2*N][N][N];int main(){    int i,j,k;    cin>>T;    TT=T;    while(T--)    {        scanf("%d%d",&m,&n);        for(i=1;i<=m;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&num[i][j]);            }        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[2][1][1]=num[1][1];        dp[3][2][1]=num[1][1]+num[1][2]+num[2][1];        for(i=4;i<=m+n-1;i++)        {            for(j=2;j<=min(i-1,n);j++)            {                for(k=1;k<=j-1;k++)                {                    if(i-k>m) continue;//                  cout<<i<<":("<<i-j<<","<<j<<")("<<i-k<<","<<k<<")"<<endl;                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]);                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]);                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]);                    dp[i][j][k]+=num[i-j][j]+num[i-k][k];                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",TT-T,dp[m+n-1][n][n-1]+num[m][n]);    }}