【JZOJ 5352】 计数题

Description

N<=10^5，0<=ai<2^30

Analysis

看到异或考虑拆位
从高位往低位做，将第i位为0的点扔进集合S，为1的点扔进集合T
那么最优情况下，肯定是S, T分别连成树，然后S到T只连一条边
这样就转化成了
①子问题：S,T的最优方案，可以分治处理
②S到T连一条边权最小的边。这个可以用Trie实现
显然最多走log层，每层做的总数是nlogn次，所以复杂度为nlog^2
至于带标号n个不同的点的生成树个数为nn−2，不太会证。证明应该是什么prufer序有n-2个数，每个数可能取值为1~n之类的

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))#define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;char ch;void read(int &n){    n=0;    for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar());    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) n=n*10+ch-'0';}const int N=1e5+4,mo=1e9+7,INF=2147483647,B=30;int n,tot,mn,cnt,_2[31],a[N],a0[N],a1[N];ll sum,ans;struct trie{    int x,s[2];}tr[31*N];ll qmi(ll x,ll n){    ll t=1;    for(;n;n>>=1,x=x*x%mo)        if(n&1) t=t*x%mo;    return t;}void add(int x,int z){    for(int i=B,v=0;i>=0;i--,tr[v].x+=z)    {        bool p=(x&_2[i]);        if(!tr[v].s[p]) tr[v].s[p]=++tot;        v=tr[v].s[p];    }}void query(int x){    int t=0,v=0;    for(int i=B;i>=0;i--)    {        bool p=(x&_2[i]);        if(tr[tr[v].s[p]].x) v=tr[v].s[p];        else t+=_2[i],v=tr[v].s[p^1];    }    if(t==mn) cnt+=tr[v].x;    if(t<mn) mn=t,cnt=tr[v].x;}void divide(int d,int l,int r){    if(l>=r) return;    if(d<0)    {        ans=ans*qmi(r-l+1,r-l+1-2)%mo;        return;    }    int n0=0,n1=0;    fo(i,l,r)        if(a[i]&_2[d]) a1[++n1]=a[i];else a0[++n0]=a[i];    if(!n0 || !n1)    {        divide(d-1,l,r);        return;    }    fo(i,1,n0) add(a[l+i-1]=a0[i],1);    mn=INF,cnt=0;    fo(i,1,n1)    {        a[l+n0+i-1]=a1[i];        int t=a1[i];        query(t);    }    sum+=mn,ans=ans*cnt%mo;    fo(i,1,n0) add(a0[i],-1);    divide(d-1,l,l+n0-1);    divide(d-1,l+n0,r);}int main(){    freopen("jst.in","r",stdin);    freopen("jst.out","w",stdout);    _2[0]=1;    fo(i,1,B) _2[i]=_2[i-1]<<1;    read(n);    fo(i,1,n) read(a[i]);    ans=1;    divide(B,1,n);    printf("%lld\n%lld",sum,ans);    return 0;}