NOIP-2014 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

题目概要

给定一棵树，求所有距离为2的点对中权值积最大的，和所有权值积之和
转化化成数学语言就是：
求max(wiwj)|disij=2和∑wiwj|disij=2

思路

最大值就不说了

说说快速求和
直接保存sum[x]，sumq[x]，分别保存∑w[son[x]]和∑w[son[x]]2

ans=∑i=1nsum[x]2−sumq[x]2

式子应该都会拆，每加一条边操作一次，最终扫描点，复杂度严格O(m+n)

程序

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;template <typename _Tp> inline void read(_Tp &x){    char c11=getchar();x=0;    while(c11<'0'||c11>'9')c11=getchar();    while(c11>='0'&&c11<='9'){x=x*10+c11-'0';c11=getchar();}return ;}long long ans=0;int maxx=0,n;const int maxn=200002;const long long mod=10007;long long sum[maxn],sump[maxn];int s[maxn];int ma[maxn],mi[maxn];int l[maxn],r[maxn];int main(){    read(n);for(int i=1;i<n;i++){read(l[i]);read(r[i]);}for(int i=1;i<=n;i++)read(s[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        int a=l[i],b=r[i];        sum[a]+=s[b];sum[b]+=s[a];        sump[a]+=s[b]*s[b];sump[b]+=s[a]*s[a];//sum[a]%=mod;sump[a]%=mod;sum[b]%=mod;sump[b]%=mod;        if(s[a]>ma[b]){mi[b]=ma[b];ma[b]=s[a];}else if(s[a]>mi[b])mi[b]=s[a];        if(s[b]>ma[a]){mi[a]=ma[a];ma[a]=s[b];}else if(s[b]>mi[a])mi[a]=s[b];    }    for(int i=1;i<=n;i++){        ans=(ans+(sum[i]*sum[i]-sump[i]>>1))%mod;        maxx=max(maxx,ma[i]*mi[i]);    }    printf("%d %lld\n",maxx,(ans*2)%mod);    return 0;}