NOIP 2014 day1第二题 联合权值

题目描述：无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i   ，每条边的长度均为1 。图上两点( u ,  v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。 请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

题解：对于一个点i，它的儿子节点均互相可以形成联合权值，假如儿子权值分别为a,b,c,那么权值和为2*(ab+ac+bc)=（a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2);

于是我们对于每个点，算出一个儿子节点和，平方和，最大值和次大值，这些都是O(n)的，维护次大值要注意细节。

%%%__debug大神。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<vector>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cctype> using namespace std;const int zqf=10007,MAXN=200001;vector<int> G[MAXN];int n,sum[MAXN],x[MAXN],y[MAXN],sqr[MAXN],w[MAXN];int main(){    freopen("link.in","r",stdin);    freopen("link.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++)    {        int a,b;        scanf("%d %d",&a,&b);        G[a].push_back(b);        G[b].push_back(a);    }    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<G[i].size();j++)        {            int v=G[i][j];            sum[i]=(sum[i]+w[v])%zqf;            sqr[i]=(sqr[i]+w[v]*w[v])%zqf;            if(w[v]>=x[i])y[i]=x[i],x[i]=w[v];//必须是>=否则次大和最大永远不会相等            if(w[v]<x[i]&&w[v]>=y[i])y[i]=w[v];        }    }    int maxw=0,sumw=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        maxw=max(maxw,y[i]*x[i]);        sumw=(sumw+sum[i]*sum[i]-sqr[i])%zqf;    }    printf("%d %d\n",maxw,sumw);}