51 nod 1052 最大M子段和（DP）

1052 最大M子段和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

Output

输出这个最大和

Input示例

7 2-211-413-56-2

Output示例

26

这题难就难在怎么构造DP方程，一开始用dp[i][j] i 表示个数 j 表示段数没转移过来

后来用 i 表示段数，j 表示个数能成功转移

dp[i][j] 只存在两种转移方式 一种是dp[i-1][k] +a[j] 一种是dp[i][k]+sum[k+1][j]

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5005;typedef long long LL;const LL mod = 1e9+7;const LL inf = 0x3f3f3f3f;LL sum[N], a[N];LL dp[2][N], pre[2][N];int main(){    int n, m;    scanf("%d %d", &n, &m);    if(m>n)m=n;    sum[0]=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        LL x;        scanf("%lld", &x);        a[i]=x;        sum[i]=sum[i-1]+x;    }    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));    pre[0][0]=-inf;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[1][i]=max(a[i],dp[1][i-1]+a[i]);        pre[0][i]=max(pre[0][i-1],dp[1][i]);    }    int o=0;    for(int i=2;i<=m;i++)    {        int flag=0,h=0;        LL maxt;        o^=1;        memset(pre[o],-0x3f,sizeof(pre[o]));        for(int j=i;j<=n;j++)        {            dp[i&1][j]=pre[o^1][j-1]+a[j];            if(flag)dp[i&1][j]=max(dp[i&1][j],sum[j]+maxt);            if(flag)            {                if(pre[o][j-1]<dp[i&1][j])pre[o][j]=dp[i&1][j];                else pre[o][j]=pre[o][j-1];                maxt=max(maxt,dp[i&1][j]-sum[j]);            }            else pre[o][j]=dp[i&1][j],maxt=dp[i&1][j]-sum[j];            flag=1;        }    }    LL ans=-inf;    for(int i=m;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[m&1][i]);    cout<<ans<<endl;    return 0;}