【剩余类+贪心+DP】Codeforces571B[Minimization]题解

题目概述

给出 n 个数和 K ，现在需要将 n 个数组成序列，求 ∑n−Ki=1|Ai−Ai+K| 的最小值。

解题报告

+K ……想到剩余类，这样的话 n 个数就只有 K 个剩余类。同时观察到这些剩余类的个数只有 ⌊n−1k⌋ 和 ⌊n−1k⌋+1 两种，设个数为 L=⌊n−1k⌋ 的剩余类有 A 个， R=L+1 的剩余类有 B 个。现在的任务就是把 n 个数放入 A+B 个剩余类中，显然每个剩余类的代价为剩余类中最大值 − 最小值。

根据贪心，我们将 n 个数排序，然后就变成了一个序列分割问题。由于 K 不大，直接DP就行了。

示例程序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=300000,maxk=5000;int n,K,a[maxn+5],A,B;LL f[maxk+5][maxk+5];int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&K);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);int L=(n-1)/K,R=L+1;    for (int i=1;i<=K;i++) if ((n-i)/K+1==L) A++; else B++;    memset(f,63,sizeof(f));f[0][0]=0;    for (int i=0;i<=A;i++)    for (int j=0;j<=B;j++)    {        int now=i*L+j*R+1;        if (i<A) f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+a[now+L-1]-a[now]);        if (j<B) f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+a[now+R-1]-a[now]);    }    return printf("%lld\n",f[A][B]),0;}