【洛谷】2345 奶牛集会 树状数组

题目传送门

题目描述：……摸牛仔的屁股……。话说这不是LYF最喜欢的游戏吗？

考虑题目给出的公式，max(Vi,Vj)∗|Xi−Xj|，我们可以V作为关键字排序，消除V对统计答案的影响。这里我把V从小到大排序。

然后考虑绝对值，如果Xi>Xj，那么去掉绝对值就是Xi−Xj；否则就是Xi−Xj。（这TMD不是废话吗？）

但是！这个结论是非常有用的！接着往下看就知道了。

对于一头奶牛i，这头奶牛显然为当前所有计算过的奶牛中V最大的奶牛，发现这头奶牛对答案的贡献为V∗(x∗g−∑gi=1x[i]+∑i−g−1i=1x[i]−x∗(i−g−1))，其中g为比当前的奶牛坐标小的奶牛的头数。

显然上述的公式中的g和∑x[i]可以用两个树状数组来维护。这里我们把原来需要O(n)求的绝对值用O(logn)的树状数组替换掉了，成功节省了时间。这个拆绝对值的思想也是非常不错的。

于是这题就被愉快的A掉啦。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;const int N=2e4+10;struct note{    int v,x;    bool operator < (const note lyf) const {return v<lyf.v;}}a[N];int n,m,sum[N],num[N];long long ans;inline char nc(){    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &a){    static char c=nc();int f=1;    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;    for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());    return (void)(a*=f);}#define lowbit(x) ((x)&(-x))inline int query(int *t,int x){int sum=0; for (int i=x; i; i-=lowbit(i)) sum+=t[i]; return sum;}inline void add(int *t,int x,int w){for (int i=x; i<=m; i+=lowbit(i)) t[i]+=w; return;}int main(void){    read(n);    for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i].v),read(a[i].x),m=max(m,a[i].x);    sort(a+1,a+1+n);    for (int i=1; i<=n; ++i){        int numl=query(num,a[i].x-1);        int suml=query(sum,a[i].x-1);        int numr=query(num,m)-query(num,a[i].x);        int sumr=query(sum,m)-query(sum,a[i].x);        ans+=1ll*a[i].v*(sumr-a[i].x*numr+a[i].x*numl-suml);        add(num,a[i].x,1),add(sum,a[i].x,a[i].x);    }    return printf("%lld\n",ans),0;}