【USACO】2004 Open MooFest 奶牛集会

• Description

约翰家的N头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是世界奶牛界的盛事。集会上 的活动很多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。当然，哞哞大叫肯定也包括在内。奶牛们的叫声很大，很多奶牛在参加多年活动之后，实际上已经失去了一部分的听力。
奶牛们已经站在了一条直线上，i号奶牛的坐标为Xi，她只能听到大于Vi的声音。每头奶 牛的位置坐标都是唯一的。
如果i号和j号奶牛想对话，则他们使用的音量为max{Vi,Vj}×|Xi−
Xj|max\{V_i,V_j\}×|X_i−X_j| 

N头奶牛可以组合成N(N−1)/2对奶牛，假设每对奶牛都使用最小的音量在对话，请计 算所有奶牛产生的总音量是多少。

• Input Format

第一行：单个整数：N，1≤N≤20000
第二行到第N+1行：每行有两个用空格分开的整数，Vi和Xi，1≤Vi≤20000，1≤Xi≤20000

• Output Format

第一行：单个整数，表示最小音量之和

• Sample Input

4
3 1
2 5
2 6
4 3

• Sample Output

57

这个题容易想到用树状数组来写。用排序控制一个变量，将另一个变量插入树状数组。

如果我们按音量从小到大排序，则计算每头奶牛i与他前面奶牛的 vi*[xi-xj]之和即可。然后可以拆成位置靠前与位置靠后之和。

需要建两个树状数组。

一个cnt[]用于记录位置排在i前面的奶牛个数 一个sum[]记录排在i前面的奶牛位置之和。

变量totaldis用于记录当前插入的总位置之和

则位置之和为

b[i].voice*(query(b[i].pos)*b[i].pos+totaldis-2*query1(b[i].pos)-(i-query(b[i].pos)-1)*b[i].pos)

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20005;int n;struct cow{    int voice,pos,val;}b[maxn];long long cnt[maxn];long long sum[maxn];int cmp(cow a,cow b){    if(a.voice==b.voice)    return a.pos<b.pos;    else return a.voice<b.voice;}int lowbit(int i){    return i&(-i);}int update(int i,int x,int y){    while(i<maxn)    {        cnt[i]=cnt[i]+(long long)x;        sum[i]=sum[i]+y;        i=i+lowbit(i);    }}int query(int i){    int sum1=0;    while(i>0)    {        sum1+=cnt[i];        i=i-lowbit(i);    }    return sum1;}long long query1(int i){    long long sum1=0;    while(i>0)    {        sum1+=sum[i];        i-=lowbit(i);    }    return sum1;}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(b,0,sizeof(b));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&b[i].voice,&b[i].pos);            b[i].val=i;        }        sort(b+1,b+n+1,cmp);        long long ans=0;        long long totaldis=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            ans+=b[i].voice*(query(b[i].pos)*b[i].pos+totaldis-2*query1(b[i].pos)-(i-query(b[i].pos)-1)*b[i].pos);            update(b[i].pos,1,b[i].pos);            totaldis+=b[i].pos;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}