【51Nod1685】第K大区间2

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。中位数_百度百科
现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

样例解释：

[l,r]表示区间的值
[1]：3
[2]：1
[3]：2
[4]：4
[1,3]：2
[2,4]：2

第三大是2
Input
第一行两个数n和k(1<=n<=100000,k<=奇数区间的数量)
第二行n个数，0<=每个数<2^31
Output
一个数表示答案。
Input示例
4 3
3 1 2 4
Output示例
2

题解
这类区间第k大基本二分答案。
记sum[i]表示1-i里大于mid的数的个数
区间符合条件满足2*(sum[R]-sum[L-1])>R-(L-1)
即2*sum[R]-R>sum[L-1]-(L-1) 且为奇区间

代码

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,a[100005],ls[100005],t[2][300005],sum[100005];ll k;int lowbit(int x){return x&-x;}inline void update(int p,int x){    for (;x<=3*n;x+=lowbit(x))t[p][x]++;}int query(int p,int x){    int ans=0;    for (;x;x-=lowbit(x))ans+=t[p][x];    return ans;}bool judge(int mid){    for (int i=1;i<=n;i++)        sum[i]=sum[i-1]+(a[i]>=mid);    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=2*sum[i]-i+n;    memset(t,0,sizeof(t));update(0,n);    ll ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        ans+=query(!(i&1),sum[i]-1);        update(i&1,sum[i]);    }    return ans>=k;}int main(){    n=read();scanf("%lld",&k);    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),ls[i]=a[i];    sort(ls+1,ls+n+1);    int l=1,r=n;    while (l!=r)    {        int mid=(l+r+1)>>1;        if (judge(ls[mid])) l=mid;else r=mid-1;    }    printf("%d",ls[l]);    return 0;}