JZOJ 5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真

题目

给定两个序列A,B，求他们的最长公共严格上升子序列。

题解

显然DP。
如果设f[i][j]表示A做到i，B做到j的最长公共严格上升子序列长度，
g[i][j]表示A做到i，B做到j的最长公共严格上升子序列的最后一个元素，
但是不能够知道具体的序列，因为g[i−1][j−1]不一定是新序列的倒数第二个元素。
所以我们加个限制。
设f[i][j]表示A做到i，B做到j且能匹配的最长公共严格上升子序列长度，
显然有

f[i][j]=max(f[i−1][k]+1)，k<j且bk<bj，

所以只用维护maxk<j,bk<ai(f[i−1][k])的长度。
用①条件建DAG要浪费很大的空间。
用②条件，g[i][j]表示B做到i且匹配，这个序列的长度为j的序列的下一个位置。
为什么这样是对的？
在转移的时候，g[i][j]对应的f[i−1][k]是最优解，即每次g[i][j]都会对应着当前最优的序列。
所以只需要知道序列的尾部就可以将序列导出。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 5010#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;int i,j,k,l,k1,l1,n,m,n1,A;int a[N],b[N];int ans[N];int f[N],g[N][N];int main(){    scanf("%d",&n);fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&m);fo(i,1,m)scanf("%d",&b[i]);    fo(i,1,n){        k=0;        fo(j,1,m){            if(a[i]==b[j]){                if(f[k]+1>f[j]){                    f[j]=f[k]+1;                    g[j][f[j]]=k;                }            } else            if(a[i]>b[j]&&f[j]>f[k])k=j;            if(f[j]>A){                A=f[j];                n1=j;            }        }    }    printf("%d\n",A);k=A;    while(n1)ans[k]=b[n1],n1=g[n1][k--];    fo(i,1,A)printf("%d ",ans[i]);    return 0;}