JZOJ. 5421【NOIP2017提高A组集训10.25】嘟嘟噜

题目

约瑟夫问题：n个人，隔m个踢除，问最后剩下来的人的编号。
数据范围：1≤n≤109,1≤m≤105。

题解

所有人的编号分别为0…n-1。
第一个被踢掉的人一定是(m-1)%n。
考虑将他们重新编号。设被踢掉的人的编号为k-1。
原序列： 新序列：
0 ——> k
1 ——> k+1
2 ——> k+2
。。。
n-2 ——> k-2
n-1——> k-1
易得(k-1)=(m-1)%n。所以m=k.
假设最后剩下来的人编号为x，
则：
新序列： 原序列
x ——> x’
k ——> 0
k+1 ——> 1
k+2 ——> 2
。。。
k-2——> n-2
k-1——> n-1
只有得知上一个序列的x’，才能知道这个序列的x。n不断变大。
设g(n,k)为n个人，隔k个踢除，问最后剩下来的人的编号（为方便处理，将编号定为0…n-1），则
g(n,k)=0,n=1
g(n,k)=(g(n−1,k)+m)%n,k>n>1
现在考虑k≤n的情况。
设n′=⌊nk⌋，每次对于长度为n的序列，都会踢掉n′个人。
于是有
g(n,k)=⌊k(g(n′,k)−n%k)%n′k−1⌋ ,k≤n

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#define LL long longusing namespace std;int n,m,T,k,temp;int g(int n,int m){    if(n==1)return 0;else212    if(n<m)return(g(n-1,m)+m)%n;    int n1=n-n/m;    return ((LL)m*((g(n1,m)-n%m+n1)%n1))/(m-1);}int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        temp=g(n,m);        printf("%d\n",temp+1);    }    return 0;}