51nod 1299 监狱逃离 树形dp/最小割

题意：监狱有N条道路连接N + 1个交点，编号0至N，整个监狱被这些道路连在一起（任何2点之间都有道路），人们通过道路在交点之间走来走去。其中的一些交点只有一条路连接，这些点是监狱的出口。在各个交点中有M个点住着犯人(M <= N + 1)，剩下的点可以安排警卫，有警卫把守的地方犯人无法通过。给出整个监狱的道路情况，以及犯人所在的位置，问至少需要安排多少个警卫，才能保证没有1个犯人能够逃到出口，如果总有犯人能够逃出去，输出-1。

这个最小割的模型十分明显，但是n<=200000让我没敢写，评论里面一堆人卡过了。。
正解是一个思路清奇的dp。。没见过dp这么写的。
设f[x]表示x的状态，取值有三种。
0：这个点为根的子树中所有的逃犯都无法到达这个点，且不存在一条从这点到叶子节点的路径。
1：这个点为根的子树中所有的逃犯都无法到达这个点，但存在一条从这点到叶子节点的路径。
2：这个点为根的子树中所有的逃犯有可能到达这个点，且不存在一条从这点到叶子节点的路径。
首先如果x这个点有囚犯，那么我肯定不能让x能到达他子树中状态为1的点，那么就把答案加上子树中状态为1的点，x的状态变为0。
如果以x为根的子树既有状态为1又有状态为2的点，那么状态为2的儿子就可以通过x向外面逃走，所以这个也要被锁死。
否则的情况就比较好处理了，如果子树中有0那么x为0，否则子树中是什么x就是什么。
最后如果根的状态为2，那么明显根也要放一个。
数据没出-1的情况。。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=2e5+5;int n,m;int head[N],next[N],go[N],d[N];int f[N],s[5],bz[N],tot,ans;inline void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=head[x];    head[x]=tot;}inline void dfs(int x,int fa){    int s[3];    memset(s,0,sizeof(s));    for(int i=head[x];i;i=next[i])    {        int v=go[i];        if (v!=fa)        {            dfs(v,x);            s[f[v]]++;        }    }    if (bz[x])    {        ans+=s[1];        f[x]=2;    }    else if (s[1]&&s[2])    {        ans++;        f[x]=0;    }    else if (s[1])f[x]=1;    else if (s[2])f[x]=2;    else if (s[0])f[x]=0;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);x++,y++;        add(x,y),add(y,x);        d[x]++,d[y]++;    }    fo(i,1,m)    {        int x;        scanf("%d",&x);x++;        bz[x]=1;    }    fo(i,1,n+1)f[i]=1;    fo(i,1,n+1)    {        if (d[i]==1)        {            dfs(i,i);            if (f[i]==2)ans++;            printf("%d\n",ans);            return 0;        }    }}