Jzoj4791 矩阵

在麦克雷的面前出现了一个有n*m个格子的矩阵，每个格子用“.”或“#”表示，“.”表示这个格子可以放东西，“#”则表示这个格子不能放东西。现在他拿着一条1*2大小的木棒，好奇的他想知道对于一些子矩阵，有多少种放木棒的方案。（不是填满）

我们考虑用前缀和的方式求出答案，这里我们假设所有的方案都是有向的，都是向上或者向左

我们令s[i][j]表示子矩阵(1,1,i,j)的答案，那么s[i][j]=s[i][j-1]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+w[i][j]*(w[i-1][j]+w[i][j-1])

其中w[i][j]表示i,j这个格子是否能放东西

但是答案不能简单的由差分得到，我们还需要维护两个东西l和r

r[i][j]表示i这一行所有能向上形成方案的格子个数的前缀和（r[i][j]=r[i][j-1]+w[i][j]&&w[i-1][j]）

l[i][j]表示j这一列所有能向左形成方案的格子个数的前缀和（l[i][j]=l[i-1][j]+w[i][j]&&w[i][j-1]）

这些方案在最后计算的时候也要减去

#include<stdio.h>#include<string.h>int n,m,q; char c[510][510];bool w[510][510];int s[510][510],r[510][510],l[510][510];inline int sum(int a,int b,int x,int y){return s[x][y]-s[a][y]-s[x][b]+s[a][b];}inline int rol(int x,int L,int R){ return r[x][R]-r[x][L]; }inline int lin(int x,int L,int R){ return l[R][x]-l[L][x]; }int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%s",c[i]+1);for(int j=1;j<=m;++j){w[i][j]=(c[i][j]=='.');s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];if(w[i][j]) s[i][j]+=w[i-1][j]+w[i][j-1];r[i][j]=r[i][j-1]+(w[i][j]&&w[i-1][j]);l[i][j]=l[i-1][j]+(w[i][j]&&w[i][j-1]);}}scanf("%d",&q);for(int a,b,x,y,i=0;i<q;++i){scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&y);--a; --b;printf("%d\n",sum(a,b,x,y)-rol(a+1,b,y)-lin(b+1,a,x));}}