BZOJ 1040 骑士 （并查集 树形dp）

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

思路：
明显的树形dp，仿佛是一个有向的关系，但是我们发现二者只能任取其一，所以其实是无向边（真是太坑了）。转移倒是很容易，带环怎么办？？【懵比。。。
上网搜一搜，什么基环内向树。。
考虑还是建一棵树，并查集维护两点之间的关系（是否已在一棵树中）。如果不在自然就加边，如果在，加边就会成环了，所以我们记下当前这对a，b的点对，而并不加边。那么对之后的影响是什么呢？就是我们可能吧a和b都选中。
随便画画就能发现，这个图上的环都是有限制的，就是说在一个联通块里面最多只有一个环。
也就是说我们处理a和b的时候不会有其他同（a，b）点对的干扰。所以我们只用求一个不选a的最大贡献，再求一个不选b的最大贡献，取个max就好了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define LL long long#define N 1000010using namespace std;int n, m, idc;int fa[N], head[N], a[N], b[N];LL f[N], g[N], v[N], ans;struct Edge{    int to, nxt;}ed[N << 1];int find(int x){    return (fa[x] == x) ? x : (fa[x] = find(fa[x]));}void adde(int u, int v){    ed[++idc].to = v;    ed[idc].nxt = head[u];    head[u] = idc;}void dfs(int u, int fa){    f[u] = v[u], g[u] = 0;//f是选当前节点的最大贡献 g是不选当前节点的最大贡献     for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){        int v = ed[i].to;        if(v == fa) continue;        dfs(v, u);        g[u] += max(f[v], g[v]);        f[u] += g[v];    }}int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i<=n; i++) fa[i] = i;    for(int i=1; i<=n; i++){        int cc; scanf("%lld%d", &v[i], &cc);        if(find(i) != find(cc)){            adde(i, cc), adde(cc, i);            fa[fa[i]] = fa[cc];        }        else a[++m] = i, b[m] = cc;    }    for(int i=1; i<=m; i++){        LL cc = 0;        dfs(a[i], 0); cc = g[a[i]];//不选a[i]        dfs(b[i], 0); cc = max(cc, g[b[i]]);//不选b[i]        ans += cc;    }    printf("%lld", ans);    return 0;}