[容斥原理+组合数学]51 Nod 1829——函数

题目描述

想知道f:A->B这个函数（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射关系要使B的每个元素都要被A的一个元素覆盖到。

数字可能很大你只要输出方案数模1,000,000,007即可。

解题思路

一看就是要用到容斥原理。

有i个B元素没被覆盖的方案数为Cim∗(m−i)N

容斥一下答案就出来了。

#include<cstdio>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=1000005,tt=1e9+7;LL ji[maxn],ans;int n,m,p;LL qsm(LL w,int b){    LL num=1;    while(b>0){        if (b%2==1) num=num*w%tt;        w=w*w%tt;        b>>=1;    }    return num;}LL c(int x,int y){if (x>y) return x;return ji[y]*qsm(ji[x]*ji[y-x]%tt,tt-2)%tt;}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    ji[0]=1;for (int i=1;i<=1000000;i++) ji[i]=(ji[i-1]*i)%tt;    scanf("%d%d",&n,&m);    p=1;for (int i=m;i>=1;i--) ans=(ans+c(m-i,m)*qsm(i,n)%tt*p%tt+tt)%tt,p=0-p;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}