二分搜索

一、适用条件

 二分搜索采用分治法。分治法基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题。其适用条件为：

• 原问题在规模缩小到一定程度时很容易求解
• 原问题可以分解为若干个规模较小的子问题
• 子问题互相独立且与原问题相同
• 子问题的解可合并为原问题的解

二、算法实现

  问题：从给定的已排好序的n个元素a[0:n−1]中找出一个特定元素x。
  解决该问题可以使用递归和非递归两种方式

2.1递归方法

 1. template<typename T> 2. int BinarySerach(T a[], int left, int right,const T& x) 3. { 4.     while(left <= right) { 6.         int middle = (left + right) / 2; 5.         if (a[middle] > x)  6.             return BinarySearch(a, left, middle - 1, x); 7.         if (a[middle] < x) 8.             return BinarySearch(a, middle + 1, right, x); 9.         else  10.            return middle; 11.     } 12.     return -1; 12. }     

2.2非递归方法

 1. template<typename T> 2. int BinarySearch(T a[], const T& x, int n) 3. { 4.     int left = 0; int right = n - 1; 5.     while (left <= right) { 6.         int middle = (left + right) / 2; 7.         if (a[middle] == x) return middle; 8.         if (a[middle] < x) left = middle + 1; 9.         else right = middle - 1; 10.     } 11.     return -1; 12. }

2.3寻找下界

 1. template<typename T> 2. int BinarySearch(T a[], const T& x, int n) 3. { 4.     if (rignt < left) return -1; 4.     int left = 0; int right = n - 1; 5.     int middle = (left + right + 1) / 2; 5.     while(right >= left) { 6.         if(a[middle] < x) left = middle; 7.         else right = middle - 1; 8.         middle = (left + right + 1) / 2; 9.     } 10.    return middle; 11. }

  求中间索引采用向上取整的原因是防止陷入死循环。二分法求上界的算法与此相似，也是采用半边检索方式寻找目标值。
  二分检索缺点是检索序列必须为有序序列，当检索序列中含有重复值时需搜索出上界和下界，中间的范围为所求值。