动态规划－－开心的金明

一、问题描述

  金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式

　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

二、算法分析

      很多这类型的题，其实可以归为一类，主要思想就是构造一个dp[][]二维数组，然后dp[i][j]即表示的是对于前i件商

品来说不超过j元的最优解，dp初始为0，然后进行m次循环，每次输入v,p;两种情况:

1:如果v>j,则dp[i][j] = dp[i - 1][j];

2:如果v<=j,则dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - a] + v * p);

最后dp[m][n]即为答案;

三、代码实现

#include <string.h>

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int n, m;

    cin >> n >> m;

    int dp[m+ 1][n + 1];

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i = 1; i <= m; i++) {

        int a, b;

        cin >> a >> b;

        for(int j= 1; j <= n; j++) {

            if(j >= a)

                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + a* b);

            else

                dp[i][j] = dp[i-1][j];

        }

    }

    cout << dp[m][n];

    return 0;

}