蓝桥杯算法训练 开心的金明(01背包,动态规划)
来源:互联网 发布:井柏然毁了肖奈 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 09:29
原题:
算法训练 开心的金明
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎 么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一 个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提 下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
v p
(其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
N m
(其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
v p
(其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
输出格式
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
数据规模和约定
很多这类型的题,其实可以归为一类,主要思想就是构造一个dp[][]二维数组,然后dp[i][j]即表示的是对于前i件商品来说不超过j元的最优解,dp初始为0,然后进行m次循环,每次输入v,p;两种情况:
1:如果v>j,则dp[i][j] = dp[i - 1][j];
2:如果v<=j,则dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - a] + v * p);
最后dp[m][n]即为答案;
代码:
#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;int main() { int n, m; cin >> n >> m; int dp[m + 1][n + 1]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1; i <= m; i++) { int a, b; cin >> a >> b; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(j >= a) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + a * b); else dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } cout << dp[m][n]; return 0;}这种类型的题有很多,比如它的下一道题:入学考试,也是这种类型的题,只需要将a * b改成b即可。
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