【NOIP模拟】 (10.30) T2 游戏

游戏

题目描述：

       N个数，A和B从左往右依次拿数。首先A先手，他可以拿走一个或两个数。如果前一个人拿走了K个数，下一个人能拿走K或者K+1个数，如果剩下的数不够拿，那么就舍弃剩下的数。每个人的策略是尽量让自己比别人拿的数的总和更大。问A会比B多拿多少。

输入格式：

       第一行一个整数T代表组数。

       每组数据的第一行一个整数N表示数的个数。

       接下来N个数。

输出格式：

       输出一个整数，表示A比B多拿了多少。

数据范围：

       对于30%的数据：n<=100;

       对于70%的数据：N<=2000;

       对于100%的数据：1<=N<=20000;-100000<=num[i]<=100000;T<=10。

解析：

      动态规划。

      大致思路是：令dp[i][j]表示已经拿走了i个数，上一次拿了j个数，按照最优策略最终会比另一个人多拿多少。可得到状态转移方程为：dp[i][j]=sum[i]-sum[i-j]+max(dp[i-j][j],dp[i-j][j+1]);  //sum数组记录前缀和

      值得注意的是这里需要将这串数反过来运算，原因是这样的：

      我们知道dp[i][j]是由dp[i-j][j]和dp[i-j][j-1]转换得来的，比如我们知道了B最后一次拿的最优解可能是dp[i-j][j]，现在轮到A拿，但是对A来说的最优解是dp[i-j][j-1]，对B来说不是最优的，也就是说正着来算可能会有后效性，所以不如倒过来算，这样结果一定是最优的。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int Max=20010;;int t,n;int sum[Max],dp[Max][200],num[Max];inline int get_int(){   int x=0,f=1;   char c;   for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());   if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}   for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';   return x*f;}inline void clean(){   memset(sum,0,sizeof(sum));   memset(dp,0,sizeof(dp));   memset(num,0,sizeof(num));}int main(){  // freopen("game.in","r",stdin);   //frepoen("game.out","w",stdout);   t=get_int();   while(t--)   {    clean();    n=get_int();    for(register int i=1;i<=n;i++) num[i]=get_int();    reverse(num+1,num+n+1);        //将整串数倒过来，O(1)的复杂度    for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+num[i];    for(register int i=1;i<=n;i++)      for(register int k=1;k<=200;k++)        if(k<=i)        {          int pos=i-k;          dp[i][k]=sum[i]-sum[pos]-max(dp[pos][k],dp[pos][k+1]);        }    cout<<max(dp[n][1],dp[n][2])<<"\n";   }   return 0;}