ZCMU 1985：小C的数学问题（线段树+分治）

小C的数学问题

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Problem Description

小C是个云南中医学院的大一新生，在某个星期二，他的高数老师扔给了他一个问题。
让他在1天的时间内给出答案。
但是小C不会这问题，现在他来请教你。
请你帮他解决这个问题。
有n个数，每个数有权值。
数学老师定义了区间价值为区间和乘上区间内的最小值。
现在要你找出有最大区间价值的区间是什么，并输出区间价值。

Input

每个输入文件只包含单组数据。
第一行一个整数n。(1 <= n <= 100000)
第二行n个整数a1,a2,...,an。(0<=ai<=1000000)

Output

第一行输出一个整数，表示最大的区间价值。
第二行输出两个整数，表示区间的起点和终点。
保证答案唯一。

Sample Input

610 1 9 4 5 9

Sample Output

1083 6

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解题思路：

题目不算难，但是比赛两个多小时就是没想出来。。。
对于每个区间，自身的值为区间和*区间最小值，根据区间最小值的位置pos，可以把区间分成左右两边
总结一下，对于每个区间有 1.当前区间的值，2.pos左边区间的最大值，3.pos右边区间的最大值，三个值取最大值就是当前区间能得到的最大值。
然后每次得到最大值的时候都去与ans比较一下，如果比当前ans大，则记录区间位置。
区间和可以用前缀数组，区间最小值和它的pos则用线段树来找（返回类型为pair），复杂度是O(logN)

Code：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=100000+5;LL a[MAXN],sum[MAXN];int st=1,ed=1;LL ans=0;struct node{    int id;    int left,right;    LL min;}num[MAXN*4];pair<int,LL> buildmin(int left,int right,int cnt){    int mid;    num[cnt].left=left;    num[cnt].right=right;    if(left==right)    {        num[cnt].id=left;        num[cnt].min=a[left];        return make_pair(left,a[left]);    }    mid=(left+right)>>1;    pair<int,LL> r1=buildmin(left,mid,cnt*2);    pair<int,LL> r2=buildmin(mid+1,right,cnt*2+1);    if(r1.second<r2.second)    {        num[cnt].id=r1.first;        num[cnt].min=r1.second;        return r1;    }    else    {        num[cnt].id=r2.first;        num[cnt].min=r2.second;        return r2;    }}//返回pair类型，first为下标，second为最小值pair<int,LL> querymin(int left,int right,int cnt){    int mid;    if(left==num[cnt].left&&right==num[cnt].right)        return make_pair(num[cnt].id,num[cnt].min);    mid=(num[cnt].left+num[cnt].right)>>1;    if(right<=mid)        return querymin(left,right,cnt*2);    else if(left>mid)        return querymin(left,right,cnt*2+1);    else    {        pair<int,LL> r1=querymin(left,mid,cnt*2);        pair<int,LL> r2=querymin(mid+1,right,cnt*2+1);        return r1.second<r2.second?r1:r2;    }}//分治查询LL f(int l,int r){    if(l>r)        return 0;    if(l==r)        return a[l]*a[l];    pair<int,LL> p=querymin(l,r,1);    int pos=p.first;    LL m=p.second;    LL res=(sum[r]-sum[l-1])*m;    if(res>ans)    {        ans=res;        st=l,ed=r;    }    return max(res,max(f(l,pos-1),f(pos+1,r)));}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%lld",&a[i]);        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    }    buildmin(1,n,1);    printf("%lld\n",f(1,n));    printf("%d %d\n",st,ed);    return 0;}