【JZOJ5430】【NOIP2017提高A组集训10.27】图

题目

有一个n个点的无向图，给出m条边，每条边的信息形如<x,y,c,r>
给出q组询问形如<u,v,l,r>
接下来解释询问以及边的意义
询问表示，一开始你在点u上，然后按顺序处理编号从l到r的边
对于一条边<x,y,c,r>，你可以进行两种操作：
如果你当前在x点或者y点上，那么你可以走这条边（从x到y或从y到x）并付出c的代价（当然你也可以不走，看操作2）
如果你不走这条边或者不可以走这条边（即你当前不在x或y上），那么你需要付出r的代价询问如果要从u点开始，按顺序处理完编号从l到r的边之后到达v点的最小代价，如果不能到达v，那么输出-1。
边和点的编号从1开始

分析

考虑分治，
当前做到区间[l,r]，mid=(l+r)/2
设lf[i][x][y]表示在左区间中从x点开始，经过了i到mid的边，最后走到了y的最小代价
类似的，rf[i][x][y]表示在左区间中从x点开始，经过了mid+1到i的边，最后走到了y的最小代价。
那么我们将询问挂在l上，枚举i到mid，如果有询问的r在mid+1到r上，
则对于询问<u,v,l,r>
枚举中转点z，ans=min{lf[l][u][z]+rf[r]][z][v]}

至于更新lf和rf
如果当前区间为左区间，
我们可以直接dp求出每条边到r的最小代价，
对于由区间
则求出从l到每条边的最小代价。

那么总时间复杂度为O(qn(对于每个询问枚举中转点求答案)+qlogm(查看挂在每个点的询问)+n2mlogm(更新lf和rf))

#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>const int maxlongint=2147483647;const int mo=1e9+7;const int N=200005;using namespace std;struct lzh{    int x,y,l,r;}qu[N*2],b[N*2];int n,m,q,next[N*2],last[N*2];long long f[20005][33][33],ans[N];long long min(long long x,long long y){    return x<y?x:y;}void dg(int l,int r,int t){    int mid=(l+r)>>1;    if(l!=r) dg(l,mid,0),dg(mid+1,r,1);    for(int x=l;x<=mid;x++)    {        for(int i=last[x];i;i=next[i])        {            if(qu[i].r>mid && qu[i].r<=r)            {                for(int y=1;y<=n;y++) ans[i]=min(ans[i],f[qu[i].l][qu[i].x][y]+f[qu[i].r][y][qu[i].y]);            }        }    }    if(t==2) return;    for(int i=l;i<=r;i++) memset(f[i],60,sizeof(f[i]));    if(!t)    {        for(int x=1;x<=n;x++)        {            f[r][x][x]=b[r].r;            if(b[r].x==x) f[r][b[r].y][x]=min(f[r][b[r].y][x],b[r].l);            if(b[r].y==x) f[r][b[r].x][x]=min(f[r][b[r].x][x],b[r].l);            for(int i=r-1;i>=l;i--)            {                for(int y=1;y<=n;y++) f[i][y][x]=f[i+1][y][x]+b[i].r;                int xx=b[i].x,yy=b[i].y;                f[i][yy][x]=min(f[i][yy][x],f[i+1][xx][x]+b[i].l);                f[i][xx][x]=min(f[i][xx][x],f[i+1][yy][x]+b[i].l);            }        }    }    else    {        for(int x=1;x<=n;x++)        {            f[l][x][x]=b[l].r;            if(b[l].x==x) f[l][x][b[l].y]=min(f[l][x][b[l].y],b[l].l);            if(b[l].y==x) f[l][x][b[l].x]=min(f[l][x][b[l].x],b[l].l);            for(int i=l+1;i<=r;i++)            {                for(int y=1;y<=n;y++) f[i][x][y]=f[i-1][x][y]+b[i].r;                int xx=b[i].x,yy=b[i].y;                f[i][x][yy]=min(f[i][x][yy],f[i-1][x][xx]+b[i].l);                f[i][x][xx]=min(f[i][x][xx],f[i-1][x][yy]+b[i].l);            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].l,&b[i].r);    int sum[n+2],sum1[n+2];    memset(f,60,sizeof(f));    memset(ans,60,sizeof(ans));    for(int i=1,x,y,l,r;i<=q;i++)    {        scanf("%d%d%d%d",&qu[i].x,&qu[i].y,&qu[i].l,&qu[i].r);        if(qu[i].l==qu[i].r)        {            if(qu[i].x==qu[i].y) ans[i]=b[qu[i].l].r;            if(qu[i].x==b[qu[i].l].x && qu[i].y==b[qu[i].l].y || qu[i].x==b[qu[i].l].y && qu[i].y==b[qu[i].l].x) ans[i]=min(ans[i],b[qu[i].l].l);            continue;        }        next[i]=last[qu[i].l],last[qu[i].l]=i;    }    dg(1,m,2);    for(int i=1;i<=q;i++)    {        if(ans[i]>=f[0][0][0]) printf("-1\n");        else printf("%lld\n",ans[i]);    }}