满二叉树的折半查找公式推导

看数据结构书的时候碰上的内容，我自己将它化成关于级数的题，然后自己算的过程，基本就是等比级数和等差级数的混合内容。

满二叉树来分析折半查找的平均长度（二分查找二叉判定树

h=层高 n=节点数

[]为计算过程的式

先算总查找次数

1*1+2*2+3*4+4*8...(h-1)*2^(h-2)+h*2^(h-1)  [1]

[1]*2:

1*2+2*4+3*8+4*16...(h-1)*2^(h-1)+h*2^h    [2]

[2]-[1]:

[1]*2-[1]=[3]:

[1]=[3]:

-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1)+h*2^h    [3]

[4]+h*2^h=[3]

-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1)       [4]

[4]*2-[4]=[5]=[4]

-2^h+1 [5]

[3]=[5]+h*2^h:

-2^h+1+h*2^h=(h-1)*2^h+1

base on (n+1=2^h)

(n+1)log(n+1)-(n+1)+1

(n+1)log(n+1)-n

最后，来求查找次数平均数

((n+1)log(n+1)-n)/n