折半查找的时间复杂度log2(n)的推导

假设对n个元素的折半查找需要消耗的时间为t(n)。容易知道：
如果n = 1，则t(n) = c1
如果n > 1，则t(n) = t(n/2) + c2
其中n/2需要取整，c1、c2都是常数

对于正整数n，可以有：
t(n) = t(n/2) + c2
= t(n/4) + 2*c2
= t(n/8) + 3*c2
= ...
= t(n/(2的k次方)) + k*c2
一直推演下去，直到n/(2的k次方)等于1，也就是k = log2(n)，此时等式变为：
t(n) = t(1) + k*c2 = c1 + log2(n)*c2

于是时间复杂度为log2(n)。注意log2(n)和log(n)其实是同样的复杂度，因为它们之间仅仅差了一个常量系数而已。

这个是不严格的推导，因为没有考虑整数除以2之后可能有余数的情况。但即使有余数，也是不影响时间复杂度的。