[BZOJ]4347: [POI2016]Nim z utrudnieniem DP+SG函数

Description

A和B两个人玩游戏，一共有m颗石子，A把它们分成了n堆，每堆石子数分别为a[1],a[2],…,a[n]，每轮可以选择一堆石子，取掉任意颗石子，但不能不取。谁先不能操作，谁就输了。在游戏开始前，B可以扔掉若干堆石子，但是必须保证扔掉的堆数是d的倍数，且不能扔掉所有石子。A先手，请问B有多少种扔的方式，使得B能够获胜。

题解：

题目显然是要求选d的倍数堆石子，然后异或和为n堆石子异或和的方案数。状态很好设计，f[i][j][k]表示到第i堆石子，选的堆数%d=j，异或和为k 的方案数，难点在于如何转移，因为每次转移都会有很多种可能的异或和，所以直接转移会TLE。我们可以将石子数从小到大排序，那么每次的异或和上限只需要枚举到当前的石子数×2就好了，这个还是挺好理解的。然后这题空间只给了64MB，听说连滚动数组都不能开，但是注意到j只从j−1转移过来（注意特判j=0），所以状态之间不会互相影响，所以我们可以直接转移。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pa pair<int,int>#define LL long longconst int mod=1e9+7;const int Maxn=500010;const int Max=1048576;const int inf=2147483647;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}    return x*f;}int n,d,a[Maxn];int f[10][Max],g[Max],s=0;//f([i])[j][k] 到第i堆石子，选的堆数%d=j，异或和为k 的方案数 int main(){    n=read();d=read();    for(int i=1;i<=n;i++)s^=(a[i]=read());    sort(a+1,a+1+n);    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int lim=min(Max-1,a[i]<<1);        for(int j=0;j<=lim;j++)g[j]=(f[0][j]+f[d-1][j^a[i]])%mod;        for(int j=d-1;j;j--)        for(int k=0;k<=lim;k++)        f[j][k]=(f[j][k]+f[j-1][k^a[i]])%mod;        for(int j=0;j<=lim;j++)f[0][j]=g[j];    }    if(n%d==0)f[0][s]=(f[0][s]-1+mod)%mod;    printf("%d",f[0][s]);}