bzoj 4347: [POI2016]Nim z utrudnieniem 博弈论+动态规划

题意

A和B两个人玩游戏，一共有m颗石子，A把它们分成了n堆，每堆石子数分别为a[1],a[2],…,a[n]，每轮可以选择一堆石子，取掉任意颗石子，但不能不取。谁先不能操作，谁就输了。在游戏开始前，B可以扔掉若干堆石子，但是必须保证扔掉的堆数是d的倍数，且不能扔掉所有石子。A先手，请问B有多少种扔的方式，使得B能够获胜。答案对10^9+7取模。
1<=n<=500000,1<=d<=10，1<=a[i]<=1000000，sigma(a[i])<=10000000

分析

有一个很显然的dp方程就是f[i,j,k]表示前i堆石头扔掉的堆数模d等于j且异或和为k时的方案数。
f[i,j,k]=f[i-1,j,k]+f[i-1,j-1,k^a[i]]
但这样转移显然会超时。
考虑先把a从小到大排序，那么a[1..i]异或出来的数就不会超过a[i]*2，那么转移的复杂度就是O(md)
注意当d|n的时候要把答案-1，因为边界条件会多算一次。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=500005;const int M=1048580;const int MOD=1000000007;int n,d,a[N],f[10][M],tmp[M];int main(){    scanf("%d%d",&n,&d);    int sum=0;    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum^=a[i];    sort(a+1,a+n+1);    f[0][0]=1;    for (int i=1,mx=1;i<=n;i++)    {        for (;mx<=a[i];mx<<=1);        int x=a[i];        for (int j=0;j<=mx;j++) tmp[j]=(f[0][j]+f[d-1][j^x])%MOD;        for (int j=d-1;j>=1;j--)            for (int k=0;k<=mx;k++)                f[j][k]=(f[j][k]+f[j-1][k^x])%MOD;        for (int j=0;j<=mx;j++) f[0][j]=tmp[j];    }    if (n%d==0) f[0][sum]=(f[0][sum]+MOD-1)%MOD;    printf("%d",f[0][sum]);    return 0;}