bzoj4347 Nim z utrudnieniem 动态规划

来源：互联网发布：手机迅雷极速优化版编辑：程序博客网时间：2024/06/11 23:23

考虑暴力的动规方程，令f[i][j][k]表示到第i堆石子，取走的堆数mod 10=j，剩下的石子的异或之和为0，显然易得：

f[i][j][k]=(f[i-1][j][k^a[i]],f[i-1][j-1][k])，时间复杂度O(NDmaxAi)。

但是这样会TLE。。如果我们先将a[]数组排序，那么发现对于f[i][j]，只需要遍历a[i]<<1个k即可，因此我们将a[]排序，这样时间复杂度就降为了O(N+DM)，就可以接受了。

另外这道题目还卡空间。。不能用滚动数组。但是实际上根据朴素的那个方程发现k和k^a[i]两个状态刚好互相转移，因此就可以原地转移了。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define p 1000000007#define N 1050005using namespace std; int n,m,d,a[N],g[N],f[10][N];int read(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }    return x;}int main(){    n=read(); d=read(); int i;    for (i=1; i<=n; i++){        int x=read(); a[x]++; m=max(m,x);    }    int v=1,j,k; f[0][0]=1;    for (i=1; i<=m; i++){        if (v<=i) v<<=1;        while (a[i]--){            for (j=0; j<v; j++) g[j]=(f[d-1][j]+f[0][j^i])%p;            for (j=d-1; j; j--){                int last=j-1;                for (k=0; k<v; k++) if (k<=(k^i)){                    int x=f[j][k]; f[j][k]=(f[last][k]+f[j][k^i])%p;                    f[j][k^i]=(f[last][k^i]+x)%p;                }            }            for (j=0; j<v; j++) f[0][j]=g[j];        }    }    if (!(n%d)) f[0][0]=(f[0][0]+p-1)%p; printf("%d\n",f[0][0]);    return 0;}

by lych

2016.3.3

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