已知先序后序遍历找n种二叉树问题

Description：二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。

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遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：

１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

２．中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根结点，最后再前中遍历右子树。

３．后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根结点。

例如图(1)所示的二叉树：

前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

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问题描述

 对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中许遍历的结点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两课二叉树满足这样的顺序（见图(1)和图(2)）。 现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

Input

 整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。二叉树的结点用一个大写字母表示，不会有两个结点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

Output

输出一个整数，为符合要求的不同形态二叉树的数目。

Sample Input

 ABCD CBDA

Sample Output

 2

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<代码具体实现>

//已知二叉树先序遍历跟后序遍历求二叉树的形状有多少种可能//思路：//      ①设共有n个结点;(设二叉树先序遍历序列为A[n],后序遍历序列为B[n])//      ②遍历二叉树先序遍历，从第i(i>=2)个开始，使用find函数找到后序遍历B[i]中A[i]的位置x//      ③比较A[i] == B[x] && A[i+1] == B[ x - 1 ](x>=1) 是否成立//      ③如果成立则证明先序遍历第i+1个位置是一个单叶节点，也即二叉树的情况多了2倍#include <iostream>#include <string>using namespace::std;int main() {    string pre, post;    cin >> pre >> post;    int length = pre.size();    int single_leaf_node_num = 1;    for (int i = 0; i + 1 < length; ++i) {        int j = post.find(pre[i]);        if (j < 1) continue;        if (pre[i + 1] == post[j - 1])            single_leaf_node_num *= 2;    }    cout << single_leaf_node_num;    return 0;}