每天一道算法题——字符串匹配

字符串匹配算法是我在公司面试时候的一道算法题，当时用的还是最基本的暴力枚举法写出来的吧，之前看过的KMP算法，Rabin-Karp算法都没用上，今天就来总结一下字符串匹配的几种算法吧。

一、暴力匹配法：

这应该是万能算法了，但性能比较差，它的过程就是在[0，n-m]范围内，查找是否存在一个s，0<=s<=m，是得P[1..m] = T[s+1,...,s+m]。最坏情况下外层for循环次数为n-m+1， 内层for循环执行m次，所以算法复杂度是O（m(m-n+1))。

代码如下：

package p_14_matchstr;public class MatchString {public int match1(String P, String T) {for(int i=0; i<T.length()-P.length(); i++) {for(int j=0; j<P.length(); j++) {if(P.charAt(j) == T.charAt(i+j) && j == P.length()-1) {return i;}else if(P.charAt(j) != T.charAt(i+j)) {break;}}}return -1;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub String T = "abcabaabcabac";     String P = "abaa";     RabinKarp rk = new RabinKarp(T, P, 26, 29);     MatchString ms = new MatchString();     System.out.println(ms.match1(P, T));     int s = rk.matchRK();     System.out.println("Valid shift is: "+ s);}}

二、进阶版 Rabin-Karp版本：该算法在实际运用中，表现不错，RK算法需要O(m) 时间做预处理,在最坏情况下，该算法的复杂度与枚举法一样都是，O((n - m + 1) m).但在实际运用中，最坏情况极少出现。

对于一个长度为m的字符串P[1…m]，用p表示该字符串对应的含有m个数字的整形数，我们用ts 来表示T[s+1, … , s+m] 这m个字符对应的整形数值，不难发现，当两个数值相等时，这两个数值对应的字符串就相等，也就是当且仅当p = ts 有 P[1…m] = T[s+1,…,s+m]。

将字符串转换成数字：p = P[m] + 10(P[m-1]+10(P[m-2]+...+(10P[2]+P[1])...)

如果不是该字符串，计算下一个数ts1，公式：

计算一次的复杂度为O（1）， 计算t0，... ，tn-m是需要O（n - m + 1），所以时间复杂度O（n-m+1）。

但是这个方法有一个缺点，就是如果数非常大的情况下可能会导致溢出。(当两个过大的数值比较大小时，CPU需要多个运算周期来进行，这样两数比较，我们就不能假定他们可以在单位时间内完成了。处理这种情况的办法可以采用求余。但是p，ts求余后又会引入新问题：数值相等但是字符串不匹配。这就需要在两个求余后的数相等的情况下，再去逐个匹配每个字符。

代码实现：

package p_14_matchstr;public class RabinKarp {private String T, P;private int d, q;private int n, m;private int k = 1;public RabinKarp(String T, String P, int d, int q) {this.T = T;this.P = P;this.d = d;this.q = q;n = T.length();m = P.length();for(int i=0; i<m; i++){k = k*d;k %= q;}}public int matchRK(){int p = 0;int t = 0;for(int i=0; i<m; i++){p = (d*p + (P.charAt(i) - 'a')) % q;t = (d*t + (P.charAt(i) - 'a')) % q;}for(int i=0; i<n-m; i++){if(p == t){for(int j=0; j<m; j++){if(j == m-1 && P.charAt(j) == T.charAt(j+i)) {return i;}else if(P.charAt(j) != T.charAt(j+i)){break;}}}else{t = (d*(t-k*(T.charAt(i)-'a'))+T.charAt(i+m)-'a')% q;if(t < 0){t += q;}}}return -1;}}